Volumenberechnung im Sektglas

13.06.2011, 14:49	Benterbusch	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung im Sektglas Meine Frage: Hallo (: Ich hab ein da ein kleines Problem mit meiner Matheaufgabe. Also erstmal die Aufgabenstellung : Der Eichstrich E eines kegelförmigen Sektglases befindet sich in 11 cm Höhe. Der Durchmesser beträgt dort 6 cm. Wie hoch muss der Sekt stehen, wenn das Glas zu 50% gefüllt sein soll ? Meine Ideen: Ich habe als erstes mal das normale Volumen des Sektglases berechnet : $\begin{eqnarray} \vee = 1/3 \pi \times r^{2}\times h<br /> \Rightarrow \vee = 103.67 \end{eqnarray}$ Und dann hab ich noch die Formel für das halben Volumen aufgestellt : $\begin{eqnarray} \vee_{2}= \frac{1}{2} \vee \Rightarrow \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{3} \times \pi \times r^{2}_{2} \times h_{2} \right) \end{eqnarray}$ Aber jetzt komm ich mit meinen ganzen Rechnungen nicht mehr weiter. Irgendwie hab ich immer zwei Unbekannte Ich hab mir auch schon Lösungen von anderen angeschaut, die ungefähr das selbe Problem hatten. Aber den entscheidenen Schritt hab ich dann nie verstanden. Und weil ich jetzt schon so lange nach ner Lösung suche, möchte ich unbedingt wissen was ich die ganze Zeit falsch gemacht habe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen ! (: LG
13.06.2011, 14:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung im Sektglas Du musst jetzt die Strahlensätze ins Spiel bringen und dir Gedanken zum Verhältnis von Radius und Höhe bei beiden Volumina machen.
13.06.2011, 15:08	Benterbusch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung im Sektglas Ja das hab ich eben auch schon probiert, aber dann hab ich ja wieder zwei Unbekannte ! Also : $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{h_1}{r_1} = \frac{h_2}{r_2} <br /> \Rightarrow \frac{11}{3} = \frac{h_2}{r_2} \end{eqnarray}$
13.06.2011, 15:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung im Sektglas Gut, sagen wir also: $\begin{eqnarray} h_2 = \frac{11}{3}r_2 \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du dieses h2 in der Gleichung für das halbe Volumen ersetzen und direkt das r ausrechnen. Beachte: $\begin{eqnarray} V_2= \frac{1}{2} V_1 = \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2}_{1}\cdot h_{1} \right) = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2}_{2}\cdot h_{2} \end{eqnarray}$
13.06.2011, 15:56	Benterbusch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung im Sektglas Ja ok ! Das hab ich verstanden. Also : $\begin{eqnarray} V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} \times h_{2} <br /> \Rightarrow 51.835 = \pi r_{2}^{2} \times \frac{11}{3} r_{2}<br /> \Rightarrow 155.505 = \pi r_{2}^{2} \times \frac{11}{3} r_{2}<br /> \Rightarrow 49.498 = r_{2}^{2} \times \frac{11}{3} r_{2}<br /> \Rightarrow 13.49 = r_{2}^{2} \times r_{2} \end{eqnarray}$ Aber wie kann ich das jetzt zusammenfassen ? Danke für deine Geduld (:
13.06.2011, 15:57	Benterbusch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung im Sektglas Ahh ja ich habs das war jetzt echt ne dumme Frage !
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13.06.2011, 17:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung im Sektglas Deine Rechnung ist richtig. Wenn du statt mit 51,835 mit 16,5 pi gerechnet hättest, wäre dein Erebnis für r³ exakter gewesen, nämlich genau 13,5. Aber da eh noch die dritte Wurzel gezogen wird, ist die kleine Ungenauigkeit nicht so wichtig.

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