Problem mit Exponentialverteilung |
| 13.06.2011, 14:57 | hilfesuchende | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Problem mit Exponentialverteilung Es werde angenommen, dass die Wartezeit [in Sekunden] eines Kunden an der Kasse eines Supermarktes exponentialverteilt ist mit dem Erwartungswert 40 Sekunden. Welche Aussage kann über die Wahrscheinlichkeit getroffen werden, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten von 6 zufällig ausgewählten Kunden mindestens 2 Minuten beträgt, aber 6 Minuten nicht übersteigt? Meine Ideen: Also ich habe das mit dem Zentralen Grenzwertsatz von Levy versucht, was aber leider nicht zum richtigen Ergebnis führte. Die Lösung soll 1/3 sein. Es wär super, wenn mir jemand den richtigen Ansatz verraten könnte |
||
| 13.06.2011, 15:54 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie immer sollte man das Problem ordentlich formulieren, bevor man über eine Lösung nachdenkt. Es seien also exponentialverteilte , unabhängige Zufallsvariablen, die die Wartezeit der Kunden in Sekunden beschreiben. Setze dann ist die Wahrscheinlichkeit gesucht. Ich denke mal die Annahme, die Kunden wären stochastisch Unabhängig geht in Ordnung? Wenn es so ist, dann ist die Summe von exponentialverteilten, unabhängigen Zufallsvariablen Erlangverteilt. DIe Frage ist, wisst ihr das schon oder musst Du das jetzt zeigen? |
||
| 13.06.2011, 20:17 | hilfesuchende | Auf diesen Beitrag antworten » |
also eine Erlang- Verteilung hatten wir bis jetzt noch nicht, kommt auch laut Skript nicht mehr. die aufgabe habe ich aus einer altklausur (von 2006). vllt. haben die das damals noch behandelt. gibt es denn noch einen anderen weg? wir hatten mal den zentralen grenzwert von levy und dann auch mit summen, dass dies durch die normalverteilung approximiert werden kann. jedoch ist die approximationsbedingung n größer 30 nicht erfüllt |
||
| 14.06.2011, 08:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Erlangverteilung ist (wie die Exponentialverteilung) eine spezielle Gammaverteilung. Eventuel sagt das Dir mehr. |
||
| 14.06.2011, 12:05 | hilfesuchende | Auf diesen Beitrag antworten » |
selbst die kenn ich nicht. also unser stoff sieht binomial-, poisson-, hypergeometrische-, rechteck-, exponential-, normal- und testverteilungen vor. und dann noch die ungleichung von tschebyscheff, gesetz der großen zahl, zentrale grenzwertsatz von lindeberg, lévy und von de moivre und laplace. nix mit gamma oder erlangverteilung :-(. ich habs jetzt mehrmals mit dem grenzwertsatz von lévy probiert, aber da kommt nur quatsch raus. hab als ergebnis 0,0497 was aber nicht mit der vorgegebenen musterlösung übereinstimmt |
||
| 14.06.2011, 16:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Zweifel musst Du explizit die Dichte von bestimmen. Wenn die X_i unabhängig sind kommst Du ja durch das Faltungsintegral auf die Dichte. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 15.06.2011, 17:41 | hilfesuchende | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ein faltungsintegral kenn ich auch noch nicht, aber ich hab jetzt die lösung. der satz lautet ungleichung von tschebyscheff, da soll man mal drauf kommen, aber vielen dank für die mühe und immer schnellen antworten Tschebyscheff: E(X)=6*40=240 V(X)=6*1600=9600 W(|X-240|<=120)>=1-9600/120²=1/3 |
||
| 16.06.2011, 13:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der gute Tschebyscheff, danke für die Info 
|
||
|
|
