Statistik

13.06.2011, 15:13

Hello_Kitty

Statistik

Meine Frage:
Eine Fluggesellschaft weiß, dass 5% aller Passagiere, die ein Ticket gekauft haben nicht zum Abflug erscheint. Daher werden für einen Flug mit 82 verfügbaren Plätzen 84 Tickets verkauft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, dass alle Fluggäste einen Platz bekommen?

Meine Ideen:
Ich habe jetzt 0.05 (Warscheinlichkeit, dass Passagier absteigt) mit Warscheinlichkeit, dass 2 nicht den Platz bekommen abgezogen.

Das Ergebnis habe ich nochmals von 100 abgezogen und bekomme:

97.38 %

Ist das soweit richtig ?

13.06.2011, 15:40

Mazze

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Zitat:

Ich habe jetzt 0.05 (Warscheinlichkeit, dass Passagier absteigt) mit Warscheinlichkeit, dass 2 nicht den Platz bekommen abgezogen.

Was hast Du ?

Zur Lösung :

Es sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der zum Flug antretenden Fahrgäste beschreibt. Nimmt man an, dass die Fahrgäste stochastisch Unabhängig sind, so ist X Binomialverteilt mit Parameter n = 84 und Erfolgsparameter p = ? (dein Part Augenzwinkern

).

Gesucht ist dann die Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 82) \end{eqnarray*}$

13.06.2011, 15:59

Hello_Kitty

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Erfolgsparamter von 0.95 ?

13.06.2011, 16:09

Mazze

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Ja genau!

13.06.2011, 16:17

Hello_Kitty

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aber was in diesem fall "k" ?

sind es die 82 Menschen, die die Reise antreten können ?

Dann muss ja gelten:

$\begin{eqnarray*} p= \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} *p^{k}(1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

13.06.2011, 16:22

Mazze

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Zitat:

aber was in diesem fall "k" ?

Es ist doch so, Du sollst untersuchen wie wahrscheinlich es ist, dass alle antretenden Passagiere auch einen Platz kriegen.

Wenn genau ein Passagier antritt bekommen alle Passagiere einen Platz.
Wenn genau zwei Passagiere antreten , bekommen alle Passagiere einen Platz

so geht das weiter bis 82. Sprich, wir suchen die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 82 Passagiere antreten, in Formeln :

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 82) \end{eqnarray*}$

Und wie man diese Wahrscheinlichkeit bestimmt solltest Du eigentlich schonmal gemacht haben. Es ist

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 82) = 1 - P(X > 82) = 1 - P(X = 83 \lor X = 84) \end{eqnarray*}$

13.06.2011, 16:28

Hello_Kitty

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Also ist k=82

und das setz ich mal in die Formel und schau was heraus kommt...

13.06.2011, 16:31

Mazze

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Zitat:

Also ist k=82

Nein, ist es eben nich. Hast Du meinen Beitrag überhaupt gelesen?

Für k = 82 berechnest Du nur die Wahrscheinlichkeit, dass genau 82 Gäste kommen. Dann fehlen dir die 0 bis 81.

13.06.2011, 16:32

Hello_Kitty

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dann 82 ! ???

13.06.2011, 16:34

Mazze

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Ich denke Du solltest Dir erstmal klar darüber werden, was der Ausdruck

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 82) \end{eqnarray*}$

überhaupt bedeutet, wenn X binomialverteilt ist.

p.s.: Vor dem Post hilft manchmal auch etwas nachdenken. Wenn Du k = 82! setzt, dann fragst Du dich ob von 84 verkauften Tickets auch genau 82! Leute kommen. Du fragst dich also, ob mehr Leute kommen als Tickets verkauft wurden. Nicht sinnvoll oder?

13.06.2011, 16:49

Joa

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k=2

13.06.2011, 16:57

Mazze

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Du brauchst dich nicht unter anderem Namen melden. Auch k = 2 ist falsch. Zur Lösung wird die Formel

$\begin{eqnarray*} P(A \text{ oder } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ und } B) \end{eqnarray*}$

, die dir sicherlich bekannt ist, genutzt. Der Ausdruck

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 82) \end{eqnarray*}$ heißt nichts anderes als $\begin{eqnarray*} P(X = 0 \text{ oder } X = 1, ..., \text{ oder } X = 82 ) \end{eqnarray*}$

Das ist absolute Grundlage und sollte bekannt sein. Ich würde aber nicht die Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} P( X \leq 82) \end{eqnarray*}$

bestimmen, sondern $\begin{eqnarray*} P(X > 82) \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} P( X \leq 82) = 1 - P(X > 82) \end{eqnarray*}$ (was auch klar sein sollte).

Es ist

$\begin{eqnarray*} P(X > 82) = P(X = 83 \text{ oder } X = 84) \end{eqnarray*}$

Jetzt obige Formel anwenden.

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