Multiplikatives Inverse |
| 13.06.2011, 15:22 | mathnix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Multiplikatives Inverse Ich soll schauen ob das multiplikative Inverse zu 1-3x+2x in Z[[X]] existiert. Meine Ideen: Also das multiplikative Inverse müsste (1-3x+2x)^-1 sein (weil(1-3x+2x)(1-3x+2)^(-1)=1). So jetzt muss man noch schauen ob es in Z[[X]] liegt. Z[[x]]] ist so wie ich das mitbekommen habe ein Potenzreihe deren Elemente aus Z und deren Hochzahlen aus N0 kommen drüfen. Meine Idee für eine Potenzreihe in Z die das erfüllen würde wäre [attach]20098[/attach] |
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| 21.06.2011, 12:31 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi mathmix! Bin grad beim Stöbern in alten, unbeantworteten Fragen auf deine gestoßen. Hoffe dir kann noch geholfen werden?! Also: Deine Funktion lautet 1 - 3x + 2x², ja? Hast dich nämlich paarmal vertippt 
Wenn deine >Definition von Z[[X]] stimmt (mit Symbolen hab ichs manchmal nicht so), dann müsstest du also das Inverse 1/(1 - 3x + 2x²) als Potenzreihe darstellen und schauen, ob alle Vorfaktoren ganze Zahlen sind. So wie du die Potenzreihe hinschreibst, ist sie ganz sicher falsch. In der Definition der Potenzreihe kommen doch Ableitungen vor! Außerdem muss bei der Summe oben auf jeden Fall unendlich stehen. Die Potenzreihe ist und für die "Elemente" (eigentlich Koeffizienten genannt) gilt Das "hoch (k)" heißt also k-te Ableitung, das f(x) ist bei dir das Inverse. Hoffe, dir hilft das jetzt weiter? VG Dustin |
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