Höhen im Dreieck im Raum

13.06.2011, 15:49

sacrifice48

Höhen im Dreieck im Raum

Meine Frage:
Angabe:
Berechne die Länge jeder Höhe im Dreieck
A(2/3/0) B(14/-3/4) C(10/6/5)

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} h_{a} = |A + \vec{n}_{\vec{CB}}| \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist jetzt, dass es keinen eindeutigen Normalvektor der Gerade im Raum gibt. Was muss ich nun als $\begin{eqnarray*} \vec{n} \end{eqnarray*}$ wählen?

13.06.2011, 17:00

sacrifice48

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RE: Höhen im Dreieck im Raum
EDIT:
Falscher Lösungsansatz
Höhen im Dreieck sind mit der Abstandsformel zu berechnen

13.06.2011, 18:35

mYthos

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An welche Abstandsformel hast du gedacht, bzw. um den Abstand welcher Elemente handelt es sich?

mY+

13.06.2011, 19:31

sacrifice48

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Abstand zwischen Punkt und Gerade
$\begin{eqnarray*} d(P;g) = |\vec{AP}\times \vec{g_{0}}| \end{eqnarray*}$

in diesem Fall wäre der Punkt A aus der Angabe der Punkt P in der Formel und der Punkt A in der Formel der Punkt B bzw. C aus der Geraden BC (wenn es um die Höhe auf a geht)
oder?

13.06.2011, 21:07

Dopap

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Zitat:

Original von sacrifice48
in diesem Fall wäre der Punkt A aus der Angabe der Punkt P in der Formel und der Punkt A in der Formel der Punkt B bzw. C aus der Geraden BC (wenn es um die Höhe auf a geht)
oder?

na ja, wenn du eine Formel verwendest, dann setz bitte Konkretes ein.

Also : wie gross ist $\begin{eqnarray*} h_a \end{eqnarray*}$ = der Abstand von Punkt C zur Geraden g(A,B).
Der Rest ist zyklisch.
Bem: nicht Indexe verwenden, die evtl eine bestimmte Bedeutung haben, oder vorher festlegen.

13.06.2011, 22:01

sacrifice48

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Zitat:

Original von Dopap
Also : wie gross ist $\begin{eqnarray*} h_a \end{eqnarray*}$ = der Abstand von Punkt C zur Geraden g(A,B).

$\begin{eqnarray*} h_a \end{eqnarray*}$ ist meines Wissens nach der Abstand vom Punkt A zur Geraden BC

trotz der Abstandsformel kommt aber nicht das richtige Ergebnis heraus..
(Laut Lösungen sei $\begin{eqnarray*} h_a \end{eqnarray*}$ =7 und $\begin{eqnarray*} h_b \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} h_c \end{eqnarray*}$ = 9,9)

13.06.2011, 23:17

Dopap

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Zitat:

Original von Dopap
Also : wie gross ist $\begin{eqnarray*} h_a \end{eqnarray*}$ = der Abstand von Punkt C zur Geraden g(A,B).

Zitat:

$\begin{eqnarray*} h_a \end{eqnarray*}$ ist meines Wissens nach der Abstand vom Punkt A zur Geraden BC

vollkommen richtig! Schreibfehler meinerseits Hammer

---------------------------------------------------

was ist g0 ?

es sollte der Einheitsvektor der "Basis" sein.

konkret: $\begin{eqnarray*} h_c=|(\vec c-\vec a)\times \frac {\overrightarrow {A B} }{|\overrightarrow {A B }|}| \end{eqnarray*}$

hast du das so berechnet?

13.06.2011, 23:24

sacrifice48

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exakt so berechnet

13.06.2011, 23:24

sacrifice48

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es ist auch möglich dass die lösungen nicht stimmen
gehe aber eher davon aus, dass ich i.wo einen fehler habe

14.06.2011, 08:35

riwe

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richtig ist

$\begin{eqnarray*} h_c=7 \end{eqnarray*}$

und mit der fläche $\begin{eqnarray*} A=49 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |AC|=|BC|\to h_a=h_b=7\sqrt{2}\approx 9.9 \end{eqnarray*}$

was dazu verleitet, über $\begin{eqnarray*} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$ nachzudenken Augenzwinkern

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