Wendepunkt ohne die 3. Ableitung berechnen?

13.06.2011, 19:29	LiJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkt ohne die 3. Ableitung berechnen? Halloooo. Für die Berechnung der Wendestelle braucht man ja die 2. Ableitung. Dort rechnet man die Nullstellen aus und diese setzt man in die 3. Ableitung ein (Falls die 2. Ableitung keine Nullstelle hat, kann man das ganze vergessen, da hilft nur noch eine Zeichnung). Und jetzt wollte ich fragen, ob man nicht einfach nur die Nullstellen der 2. Ableitung ausrechnen kann. Und dann irgendwie so eine Tabelle macht. Beispielsweise man hat die Nullstelle x = 0. Dann einfach so ein Tabelle erstellen: x -1 0 1 f'' Dann konnte man irgendwie sagen ob es sich um einen Wendepunkt oder Sattelpunkt handelt, wie ging das nochmal ?
13.06.2011, 19:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkt ohne die 3. Ableitung berechnen? Es gibt das Kriterium des Vorzeichenwechsels. Das Problem bei einer Tabelle ist, dass du konkrete Stellen betrachtest, und das kann gut gehen, oder in die Hose gehen. Die Grafik sei die zweite Ableitung. Sie wechselt bei x=0 das Vorzeichen, aber sowohl für x=-1, als auch x=1 erhält man positive Werte. Das System funktioniert also nicht.
13.06.2011, 19:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} f''(x_w) \mathrm {und} f'''(x_w) \neq 0 \end{eqnarray}$ ist hinreichend. Wenn $\begin{eqnarray} f'''(x_w)=0 \end{eqnarray}$ dann unbestimmt. Auf jeden Fall ist $\begin{eqnarray} f''(x_w)=0 \end{eqnarray}$ mit Vorzeichenwechsel hinreichend. Sattelpunkt dann, wenn die Wendestelle zusätzlich noch $\begin{eqnarray} f'(x_w)=0 \end{eqnarray}$ erfüllt.

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