Hilberträume |
| 13.06.2011, 22:26 | Füninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hilberträume ich versuch gerade mich auf meine mathe klausur vorzubereiten... und stecke gerade fest. kann mir bitte jemand mal den hilbertraum (für dumme) erklären. ich habe schon das forum und wiki und google usw. gequält... aber irgendwie fehlt mir noch immer der blick dafür. mein bisheriger stand (bzgw. das was in unserem skript steht): hilberträume sind vektorräume über einen körper . dabei muss folgendes gelten: 1. das skalarprodukt ist definiert. 2. ist vollständig bezgl. der norm ist spricht man von einem banachraum. ist das tatsächlich alles? lg und vielen dank schonmal |
||||
| 13.06.2011, 23:20 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht richtig : Ein Banachraum ist ein Vektorraum mit Norm, der bezüglich der Norm vollständig ist (jede Cauchyfolge konvergiert). Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, auf dem ein Skalarprodukt (oder auch inneres Produkt genannt) definiert ist. |
||||
| 13.06.2011, 23:32 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist so auch nicht ganz eindeutig definiert. So könnte man auch ein Skalarprodukt haben, dessen Norm nicht die Banachraumeigenschaft erfüllt, aber eine ganz andere Norm die das tut. Das ist aber dann kein Hilbertraum. Besser wäre zu sagen: Ein Hilbertraum ist ein Vektorraum auf dem ein Skalarprodukt definiert ist und bzgl. dessen induzierter Norm dieser Raum vollständig ist. Heißt, du hast einen Vektorraum X. Auf diesem definierst du ein Skalarprodukt . Dieses induziert eine Norm: Und wenn nun der Raum bzgl dieser Norm vollständig ist, also jede Cauchyfolge eine konvergente Folge ist, dann nennt man das Hilbertraum. |
||||
| 14.06.2011, 09:44 | Füninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Es scheint wohl keine Einigkeit zu herrschen. Weder in der Literatur noch hier... 
|
||||
| 14.06.2011, 09:49 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab mal kurz gegoogelt und konnte nur die Definition finden, die ich oben angegeben habe. Und ein Hilbertraum ist jetzt auch keine Hexerei bei der die Meinungen großartig auseinander gehen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
