Verschiebung einer Geraden

14.06.2011, 09:06

ZauBär

Verschiebung einer Geraden

Hallo,

Ich möchte folgendes tun

Ich habe einmal die Gerade $\begin{eqnarray*} f(x) = -7,5x+30 \end{eqnarray*}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray*} A1(4|0) und A2(3,8|1,5) \end{eqnarray*}$
und einmal die Gerade $\begin{eqnarray*} g(x) = -0,5x +5,5 \end{eqnarray*}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray*} B1(1|5) und B2(2|4,5) \end{eqnarray*}$

Ich habe jetzt die Senkrechte durch den Punkt $\begin{eqnarray*} B1 \end{eqnarray*}$ bestimmt die lautet
$\begin{eqnarray*} 2x+3 \end{eqnarray*}$

Meine Frage konkret lautet:
Wie verschiebe ich die Gerade $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ , die eine Senkrechte durch den Punkt $\begin{eqnarray*} A1 \end{eqnarray*}$ hat,
so dass der Schnittpunkt zwischen diesen beiden Senkrechten den gleichen Abstand hat?

14.06.2011, 09:28

riwe

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RE: Verschiebung einer Geraden

Zitat:

Original von ZauBär
Hallo,

Ich möchte folgendes tun

Ich habe einmal die Gerade $\begin{eqnarray*} f(x) = -7,5x+30 \end{eqnarray*}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray*} A1(4|0) und A2(3,8|1,5) \end{eqnarray*}$
und einmal die Gerade $\begin{eqnarray*} g(x) = -0,5x +5,5 \end{eqnarray*}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray*} B1(1|5) und B2(2|4,5) \end{eqnarray*}$

Ich habe jetzt die Senkrechte durch den Punkt $\begin{eqnarray*} B1 \end{eqnarray*}$ bestimmt die lautet
$\begin{eqnarray*} 2x+3 \end{eqnarray*}$

Meine Frage konkret lautet:
Wie verschiebe ich die Gerade $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ , die eine Senkrechte durch den Punkt $\begin{eqnarray*} A1 \end{eqnarray*}$ hat,
so dass der Schnittpunkt zwischen diesen beiden Senkrechten den gleichen Abstand hat?

$\begin{eqnarray*} 2x +3 \end{eqnarray*}$ beschreibt keine gerade, das ist ein term unglücklich

aber da weiß man wenigstens, was du meinst.

aber deine frage verstehe ich überhaupt nicht.
kannst du erklären, was genau du verschieben bzw. schneiden willst verwirrt

14.06.2011, 09:36

ZauBär

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Ja du hast Recht, hätte direkt $\begin{eqnarray*} S1(x) = 2x+3 \end{eqnarray*}$ schreiben sollen.

Nun, die Senkrechte $\begin{eqnarray*} S1 \end{eqnarray*}$ und eine Senkrechte $\begin{eqnarray*} S2 \end{eqnarray*}$ durch den Punkt $\begin{eqnarray*} A1(4|0) \end{eqnarray*}$ schneiden sich ja irgendwo im Punkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ .

Jetzt ist aber der Abstand zwischen $\begin{eqnarray*} A1 und S \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B1 und S \end{eqnarray*}$ nicht derselbe.

Aber anstatt jetzt einen der beiden Punkte $\begin{eqnarray*} A1 oder B1 \end{eqnarray*}$ zu verschieben möchte ich direkt die Gerade $\begin{eqnarray*} f(x) oder g(c) \end{eqnarray*}$ verschieben um eben gewünschten gleichen Abstand zu erlangen.

Wenn ich richtig liege, verschiebt man eine Gerade ja nur über den y-Achsenabschnitt oder?

14.06.2011, 10:37

ZauBär

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Vielleicht nochmal zur Verdeutlichung ist mir eingefallen.

Ich will meine Gerade $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ um den Faktor $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ verschieben also
$\begin{eqnarray*} f'(x) = f(x) + k \end{eqnarray*}$

14.06.2011, 11:47

riwe

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grübel, grübel, grübel verwirrt

ich denke, ich habe es nun verstanden Augenzwinkern

lies den titel des bilderls

15.06.2011, 08:47

ZauBär

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Hallo riwe,

Genau das Bild hab ich auch vor mir (bis auf w und die neue Gerade) Big Laugh

Wenn ich das jetzt richtig verstehe ist dein Ansatz die Winkelsymmetrale bzw. Winkelhalbierende.

Muss ich diese dann für die Strecke $\begin{eqnarray*} A1B1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} B1S \end{eqnarray*}$ berechnen?

Habs probiert mit $\begin{eqnarray*} m = tan \alpha = \frac{y1 - y2}{x1-x2} \end{eqnarray*}$ mit den Koordinaten von $\begin{eqnarray*} A1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B1 \end{eqnarray*}$

mit dem Ergebnis $\begin{eqnarray*} tan \alpha = -\frac{5}{3} \end{eqnarray*}$ . Und hier komm ich nicht mehr weiter traurig

15.06.2011, 09:01

ZauBär

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Manchmal kommt die Idee doch schneller als man denkt, sorry für die Doppelposts.

Als habe jetzt gerechnet

$\begin{eqnarray*} arc tan (-\frac{5}{3}) = -59° \end{eqnarray*}$

Damit wären $\begin{eqnarray*} \alpha = -59° \end{eqnarray*}$ . Diesen Wert dann durch 2 und man erhält die Winkelhalbierende $\begin{eqnarray*} -29,5° \end{eqnarray*}$

Dies hab ich nun wieder eingesetzt in $\begin{eqnarray*} m = tan (-29,5°) = -0,56 \end{eqnarray*}$ und somit ja die Steigung.

Jetzt habe ich den Punk $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ genommen um die Geradengleichung zu bestimmen $\begin{eqnarray*} 0 = -0,56 * 4 + b \end{eqnarray*}$ ; umgestellt bekomme ich dann die Geradengleichung $\begin{eqnarray*} y = -0,56x +2,24 \end{eqnarray*}$ .

Aber das deckt sich ja nicht mit deiner eingezeichnete Gerade w verwirrt

15.06.2011, 11:07

riwe

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w ist die winkelhalbierende von SB1 und SA1.
w schneidest du mit g,
durch diesen schnittpunkt legst du eine parallele zu f

viel spaß beim rechnen, da hast du dir sehr schöne zahlen ausgesucht.

die x-koordinate des schnittpunktes:

$\begin{eqnarray*} x_{S_{wf}}=\frac{1}{392}\cdot(81\sqrt{1145}-1147)\approx 4.07 \end{eqnarray*}$

einfacher ist wahrscheinlich/sicher dieser weg:

schneide den kreis um S mit radius r= SB1 mit s2.
das ergibt direkt den punkt A1neu.

auch hier gibt es 2 lösungen Augenzwinkern

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