Lagrangefunktion ergibt keinen Sinn! |
| 14.06.2011, 10:44 | jonajona | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lagrangefunktion ergibt keinen Sinn! Die Ausgansfunktion ist f(x1,x2)= x1² + 2x2 Nebenbedingung: g(x1,x2)= x1 + x2 =10 Diese "Langrange-Funktion" ist dann: L(x1,x2,k) = x1² + 2x2 + k(x1 + x2 -10) (ich hab jetzt statt dem "Lambda" einfach ein k genommen.) Laut Skript muss ich jetzt die ersten Ableitungen bilden: a) 1. Abl. nach x1: 2x1 + k b) 1. Abl. nach x2: 2 + k c) 1. Abl. nach k: x1 + x2 -10 um jetzt k auszurechnen, muss ich die a) und b) nach x1 und x2 auflösen und dann in c) einsetzen. --> bei b) ist ja aber kein x2 mehr, wonach ich auflösen kann. Allerdings impliziert b) ja, dass k=-2, aber das ist falsch. Wie ihr seht, ich bin verwirrt. Kann es sein, dass die Ausgangsfunktion "falsch" ist? Schonmal Danke für die Hilfe 
edit: ich seh grade, das ist eventuell im falschen Forum. Kann ja jemand verschieben, wenns hier stört. |
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| 14.06.2011, 11:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und was ist an k=-2 deiner Meinung nach falsch? Du musst alle Ableitungen Null setzten, um eine notwendige Bedingung u bekommen und über diese die drei Variablen zu berechnen. Dass die zweite nicht immer nach umgeformt werden kann, ist zwangsläufig der Fall. Hier hättest Du halt die zweite nach k umzuformen und dann die erste nach , um damit zu bestimmen. EDIT: btw-Hinweis entfernt, da der Ersteller selbst angemerkt hat, dass es kein Schulstoff ist. |
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| 14.06.2011, 11:21 | jonajona | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn k=-2 folgt aus a): x1=-1. in c) eingesetzt: -1 + x2 - 10 = 0 --> x2= 11 Wenn ich die Aufgabe aber mit Substitution durchrechne, komme ich auf x1=1 und x2=9. Irgendwas kann da nicht stimmen... |
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| 14.06.2011, 11:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, jetzt sehe ich den Fehler. Der Term mit dem Lagrangeparameter wird abgezogen und nicht addiert. |
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| 14.06.2011, 11:46 | jonajona | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz sicher?? Bei uns im Skript steht definitiv immer, dass der Term ADDIERT wird. Und da wurden auch einige Beispielaufgaben gemacht, (anscheinend) zum richtigen Ergebnis führen. |
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| 14.06.2011, 13:13 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich kenne es nur mit subtrahieren, hab nun aber im Netz auch die andere Variante gefunden. Im Prinzip ist es ja auch nur eine Vorzeichenfrage. Der Fehler liegt bei Dir an anderer Stelle: Deine Umformung ist falsch. Für k=-2 ist nicht äquivalent zu |
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| 14.06.2011, 15:39 | jonajona | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast recht, Schusselfehler lässt grüßen, dankeschön 
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