Matrix Wurzel invertierbar

14.06.2011, 18:17	El Rey	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Wurzel invertierbar Meine Frage: hallo liebes forum ich sitze grad an folgender aufgabe und weis nich wie ich da dran gehen soll aufg: sei eine matrix $\begin{eqnarray} M\in Mat_{\mathbb C} (n,n) \end{eqnarray}$ mit genau einem eigenwert dann gilt: $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ besitzt eine Wurzel <=> $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ist invertierbar Meine Ideen: ich verstehe alle angaben aber mir is nich klar wie die angabe mit dem einen eigenwert und die existenz der wurzel mit der invertierbarkeit einer matrix zusammenhängen kann mir da bitte jemand helfen ??
14.06.2011, 18:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Wurzel invertierbar Seh ichs gerade falsch, oder erfüllt die Nullmatrix die Bedingung, und ist auf höchstem Grade nicht invertierbar.
14.06.2011, 18:28	El Rey	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hoffe nich das in der aufgabe en fehler okay ich schreib jez mal wortwörtlich die aufgabenstellung ab aufg: besitzt $\begin{eqnarray} M\in Mat_{\mathbb C} (n,n) \end{eqnarray}$ genau einen eigenwert so gilt: $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ besitzt genau dann eine Wurzel wenn $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ invertierbar ist ich hoffe das is jez besser
14.06.2011, 18:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe nicht wie die Nullmatrix ausgeschlossen wird. Es gibt genau Eigenwert, die 0, es gibt eine Wurzel, denn Nullmatrix mal Nullmatrix ist wieder die Nullmatrix, aber nicht invertierbar. Und wenn ichs richtig im Kopf habe war 0 als EW zulässig, aber nicht als EV.
14.06.2011, 20:18	El Rey	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber es soll ja nur dann eine wurzel besitzen wenn es invertierbar is
14.06.2011, 21:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast geschrieben es ist eine genau-dann-wenn-Aussage, bedeutet aus der Existenz der Wurzel soll Invertierbarkeit und umgekehrt folgen. Die Aussage selbst ohne Gegenbeispiel der 0 scheint mir etwas merkwürdig, da alle Matrizen mit genau einem Eigenwert, der nicht die 0 ist, sind bereits invertierbar. Ob man das mit der Ausnahme, dass nicht die 0 als EW gemeint ist wüsste ich nicht. Viel einfacher wäre das mit der Aussage von n paarweise versch. Eigenwerten
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »