Kreisumfang

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14.06.2011, 19:05	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisumfang Hallo, leider war ich die letzte Zeit oft krank wegen einer Stirnhöhlenentzündung. Deshalb fehlen mir ein paar Grundlagen im Kreisumfangrechnen etc, und morgen schreiben wir die Arbeit. Die Formel lautet ja $\begin{eqnarray} u=2 \pi r \end{eqnarray}$ buw $\begin{eqnarray} u= 2 \pi d \end{eqnarray}$ . Eine Aufgabe wäre z.B.: Berechne den Umfang einer CD mit d=12 cm. Muss ich da dann $\begin{eqnarray} u= 2 \pi 12 \end{eqnarray}$ rechnen?
14.06.2011, 19:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisumfang Du hast einen Fehler: Es gilt d = 2r. Also musst du schreiben: $\begin{eqnarray} u=2 \pi r \end{eqnarray}$ bzw $\begin{eqnarray} u= \pi d \end{eqnarray}$
14.06.2011, 19:17	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisumfang Danke Die Rechnung an sich ist dann aber richtig, oder?
14.06.2011, 19:20	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Quatsch, die müsste dann $\begin{eqnarray} u=\pi 12 \end{eqnarray}$ heißen?
14.06.2011, 19:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich würde lieber $\begin{eqnarray} u=12 \pi \end{eqnarray}$ sagen, aber das ist nebensächlich. Soll nicht auch ein konkreter Wert angegeben werden?
14.06.2011, 19:31	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie komme ich dann aufs Ergebnis?
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14.06.2011, 19:34	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst zu Fuß 12·3,1416 rechnen, oder du lässt es von deinem Taschenrechner darstellen. Die pi-Taste auf dem TR hast du doch sicher entdeckt, oder?
14.06.2011, 19:35	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da habe ich gerade Löse(u=12 · pi,u) eingegeeben, aber da kommt kein Ergebnis ruas.
14.06.2011, 19:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es einfach mit "12 * pi" ?
14.06.2011, 19:40	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Da gibt er mir dann "pi x 12" raus-
14.06.2011, 19:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du eine $\begin{eqnarray} S \Leftrightarrow D \end{eqnarray}$ -Taste? Die solltest du mal drücken.
14.06.2011, 19:44	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann doch nicht sein, dass ich zu blöd bin, das einzutippen. Diese Taste finde ich nicht - ich habe einen voyage 200. Ist pi=3,1416?
14.06.2011, 19:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, so ein teurer TR, ist ein halber PC, aber keine Taste, mit der man ein Vielfaches von pi in einen Dezimalbruch umwandeln kann... Vielleicht solltest du 20 € in einen ganz gewöhnlichen TR investieren? Und ja, pi ist: 3,141592654.....
14.06.2011, 19:52	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, wir dürfen ja nur mit dem in der Schule rechnen. ALso kommt 37.6992 raus?
14.06.2011, 19:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.
14.06.2011, 20:00	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Könntest du mir noch bei zwei schwierigeren Aufgaben helfen? Damit ich es auch wirklich verstanden habe.
14.06.2011, 20:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe sie hier auf, gehört zum Thema, und auch gleich deine Lösungsansätze dazu. Vielleicht muss ich ja nur bestätigen.
14.06.2011, 20:07	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Rad eines Förderturms hat einen Radius von 2,80 m. Bei einer Radumdrehung wird der Förderkorb um eine Strecke angehoben, die dem Unfang des Rades entspricht. Wie viele Umdrehungen muss das Rad machen, damit der Förderkorb 500 m gehoben wird? Ich lese erst mal daraus, dass r=2,80 m ist. Daraus leite ich folgende Formel ab: $\begin{eqnarray} u=2\cdot \pi \cdot 2,8 \end{eqnarray}$ u=17,593 ? 500/17,593=28 Also muss das Rad 28 Umdrehungen machen?
14.06.2011, 20:10	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Jetzt nur noch die Anzahl der Umdrehungen. edit: Ja, ich würde 28,42 Umdrehungen sagen. Dann zur nächsten Aufgabe.
14.06.2011, 20:11	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
500/17,593=28 Also muss das Rad 28 Umdrehungen machen?
14.06.2011, 20:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich in mein edit geschrieben, nachdem du die Lösung in dein edit geschrieben hast. Vielleicht nicht ganz so stark runden.
14.06.2011, 20:18	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sehe ich gerade. 28,4204 Drehungen. Wow! Ich habe mal eine Matheaufgabe richtig gelöst. Die Aufgabe finde ich jetzt schwer: Man kann das Alter eines Baumes an der Anzahl der Jahresringe erkken. Die durchschnittliche Dicke eines Jahresringes beträgt 2 mm. Wie alt ist eine Buche mit u=170 cm ungefähr? Da bin ich schon mit der Formel überfragt. Muss man da die Durchmesser-Formel nehmen?
14.06.2011, 20:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst jetzt rückwärts vom Umfang auf den Radius schließen. Weiterhin solltest du die beiden verschiedenen Längeneinheiten im Auge behalten.
14.06.2011, 20:24	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach du Schande, hast du da einen kleinen Tipp? Die 170 cm habe ich jetzt in 1700 mm umgerechnet.
14.06.2011, 20:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
U = 2 · pi · r , also: 1700 = 2 · pi · r Einfaches Gleichung umstellen...
14.06.2011, 20:31	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke 1700 = 2 · pi · r Mein Ergebnis ist jetzt etwas unrealistisch, oder? Bei mir kommt r=270,563 Jahre raus.
14.06.2011, 20:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit r errechnest du nicht die Jahre, sondern den Radius des Baumes in mm.
14.06.2011, 20:33	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Upps, natürlich. Dann ist der Radius 270 mm?
14.06.2011, 20:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Und wie alt ist der Baum nun? btw: 270 Jahre ist keineswegs ein unrealtistisches Alter für Bäume, Linden und Eichen können bis über 1000 Jahre alt werden, Rot- und auch Weißbuchen schaffen in Einzelfällen auch über 500 Jahre.
14.06.2011, 20:37	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Draus ergibt sich das Alter 135,282 Jahre?
14.06.2011, 20:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig.
14.06.2011, 20:44	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es deine Nerven aushalten, eine Aufgabe noch: Hannes hat einen Taillenumfang von 80 cm. Denke dir einen 1,80 m langen Gürtel als Kreis um seine Taille gelegt. Wie weit steht der Gürtel ab? Ist der Radius hier 80 cm oder 180 cm?
14.06.2011, 20:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe verstehe ich nicht. Wenn der Umfang mit 80 cm schon gegeben ist, muss man doch nichts rechnen, wenn man den abstand des Gürtels berechnen soll. Er würde doch einfach 1 m abstehen.
14.06.2011, 20:48	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das ist in diesem Buch manchmal, da sind ab und zu schon mal komische Aufgaben drin.
14.06.2011, 20:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Seltsam. Aber da soll man sich wohl auch mit auseinandersetzen, dass es nicht nur "glatte" Aufgabenstellungen gibt, die nach Schema f zu lösen sind. Allerdings habe ich noch nie einen 1,80 m langen Gürtel gesehen...
14.06.2011, 20:55	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann auch sein, aber ich denke, ich kapier das jetzt. ( Danke dafür!
14.06.2011, 21:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Gürtel ist ja nicht deine Erfindung... Viel Erfolg morgen bei der Arbeit.
14.06.2011, 21:10	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Ich hoffe, das wird wenigstens ne 4.
14.06.2011, 21:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: Opi hat mir gerade geschrieben (Danke dafür ) und dargelegt, wie man die Aufgabe wohl verstehen muss: Stelle dir den Gürtel wie einen Reifen vor, der auf Taillenhöhe um den Körper gehalten wird, so dass die Mittelpunkte der Kreise identisch sind. Du musst also die beiden Radien ausrechnen und vergleichen. edit: So dachte ich es (und fand es merkwürdig): [attach]20114[/attach] Und so ist es gemeint: [attach]20115[/attach]
14.06.2011, 21:23	Ahlcaussie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok. Also beide Radien ausrechnen und miteinander subtrahieren? Die Formel müsste U= 2 · pi · r sein, oder? 80= 2 · pi · r r=12,7324 180= 2 · pi · r r=28,6470 r2(28,6470) - r1(12,7324)=15,9146 Der Gürtel stehht 15,9146 cm ab?

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