Binomische Formel

14.06.2011, 19:42

Spitzname?

Binomische Formel

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe aus einer Problemstellung eine Formel der Form:
w^2yz+x^2yz+wxy^2+wxz^2 , erhalten!

Meine Frage: Gibt es dazu eine Art Vereinfachung?

Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
Gibt es eine Vereinfachung bsw. im Sinne einer Binomischen Formel?

14.06.2011, 19:56

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
w²yz + x²yz + wxy² + wxz²

Versuche doch mal, gemeinsame Faktoren auszuklammern.

smile

14.06.2011, 20:53

Spitzname?

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
naja da jeder Faktor immer in genau einem Summanden nicht vorhanden ist und in einem anderen quadratisch auftritt, kann ich ja maximal nur einen ausklammern und habe diesen dann immer noch in einem Summanden des ausgeklammerten terms stehen z.b.:
w(xy^2+wyz+xz^2)+(x^2yz)
So wirklicher weiter bin ich dann auch noch nicht, oder?

Da der Ursprungsterm mit den beiden oben erläuterten Fakten eine gewisse Symetrie aufweist, sieht es find ich schon sehr nach der vereinfachten Ausmultiplikation von irgend einer Art von Binom aus. Nur leider weiß ich nicht wo man solche Binome als Tabellenwerk findet.

14.06.2011, 21:05

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
Deine Faktorisierung ist weniger glücklich gewählt.

Versuche es mal so: w²yz + x²yz + wxy² + wxz²

Untersuche die Summanden mit gleicher Farbe. Augenzwinkern

Und du wirst kein wirkliches Binom erhalten, sondern einen Klammer-mal-Klammer-Ausdruck.

smile

14.06.2011, 21:41

Spitzname?

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
ich verstehe auf was sie hinaus wollen:
(xz+wy)(xy+wz)
Das ist schon deutlich schöner Freude

!

Da die Lösung doch nicht so einfach ist wie ich mir das erhoft hatte, sollte ich an dieser stelle wohl besser meinen vollständigen Bruch nennen: $\begin{eqnarray*} 200=\frac{w²yz + x²yz + wxy² + wxz²}{wx(y+z)²} \end{eqnarray*}$

Mit ihrer Herangehensweise erhalte ich entweder:
$\begin{eqnarray*} \frac{(xz+wy)(xy+wz)}{wx(y+z)²} \end{eqnarray*}$

oder durch andere Trennung der Summanden und Auflösen im Nenner auch:
$\begin{eqnarray*} \frac{yz(w²+x²)+wx(y²+z²)}{2wxyz+wx(y²+z²)} \end{eqnarray*}$

Mein eigentliches Ziel ist es ein Verhältnis von y zu z herauszufinden in Abhändigkeit von w und x!

Hätten sie da vllt auch noch so eine gute Idee?

14.06.2011, 22:07

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
Diese Aufgabe ist etwas vollkommen anderes als eine einfache Termumformung.

Da stehe ich momentan auch etwas auf dem Schlauch. Tut mir leid.

Ist das Schulmathematik?

PS: Hier duzen sich alle. Augenzwinkern

14.06.2011, 22:27

Spitzname?

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
Ne ich bin student, ist abstrahiert aus einer Anwendungsaufgabe der Thermodynamik (dem lieblichsfach eines jeden Studenten)!

Okay wir sind aber denk ich recht weit gekommen bin mal gespannt was morgen der Prof, dazu sagt vielen Dank auf jedenfall für deine Hilfe! Sollte ich was sinnvolles rausfinden werd ich das der Interessehalber mal noch posten.

14.06.2011, 22:28

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomische Formel
Ja, das würde mich auch interessieren.

Wink

15.06.2011, 09:46

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Spitzname?
oder durch andere Trennung der Summanden und Auflösen im Nenner auch:
$\begin{eqnarray*} \frac{yz(w²+x²)+wx(y²+z²)}{2wxyz+wx(y²+z²)} \end{eqnarray*}$

Das ist doch schon mal was: Division von Zähler und Nenner durch $\begin{eqnarray*} wxyz \end{eqnarray*}$ ergibt unter Nutzung der Substitutionen $\begin{eqnarray*} s = \frac{w}{x}+\frac{x}{w} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t = \frac{y}{z}+\frac{z}{y} \end{eqnarray*}$ die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 200 = \frac{s+t}{2+t}\qquad (*) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Spitzname?
Mein eigentliches Ziel ist es ein Verhältnis von y zu z herauszufinden in Abhändigkeit von w und x!

In die obigen Substitutionen übersetzt heißt das, dass $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ gegeben ist. Damit kann man $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ aus (*) berechnen als $\begin{eqnarray*} t = \frac{s-400}{199} \end{eqnarray*}$ . Das gesuchte Verhältnis $\begin{eqnarray*} \lambda=\frac{y}{z} \end{eqnarray*}$ ergibt sich dannn anschließend durch Lösung der (letztendlich) quadratischen Gleichung $\begin{eqnarray*} \lambda + \frac{1}{\lambda} = t \end{eqnarray*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Binomische Formel

Verwandte Themen