Extremwertaufgabe |
| 14.06.2011, 19:57 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Die Angabe: Einem Drehkegel(r,h)soll der volumsgrößte Drehzylinder eingeschrieben werden. Wie groß ist dessen Radius r, Höhe h, und Volumen V? danke im voraus! |
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| 14.06.2011, 20:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja viel mehr brauch man für solche Aufgabentypen ja auch nicht 
Die Hauptbedingung solltest du schon selbst erkennen. Um an eine passende Nebenbedingung zu gelangen geb ich mal das Stichwort "Strahlensatz". |
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| 14.06.2011, 20:06 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HB ist r² * pii * h NB r/h = (r-x) / (h-y) glaube ich... |
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| 14.06.2011, 20:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HB stimmt....naja zumindest größtenteils, denn eigentlich sollte da eine Gleichung stehen. Es gibt noch 2 Probleme: 1) Es macht keinen Sinn sowohl die Kegel- als auch die Zylindergrößen mit r und h zu bezeichnen. 2) NB kann man nicht nachvollziehen und wirkt eher geraten. Kannst dich ja mal an dieser Skizze hier orientieren: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...Kegel_48466.png |
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| 14.06.2011, 20:33 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HB:V= r zum quadrat * pii * h NB: R/h = H/r |
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| 14.06.2011, 20:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei HB steht immer noch keine Gleichung 
Bei der NB interpretierst du die Größen in dem Link evtl falsch. H steht für die gesamte Kegelhöhe des äußeren, großen Kegels und R entsprechend für seinen Radius. Einen Strahlensatz benutzt du auch eher nicht sondern bestimmte Seitenverhältnisse in passenden ähnlichen Dreiecken (was natürlich auch möglich ist). Setze doch mal an mit H/R = ... |
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| 14.06.2011, 21:01 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
H/R = r/h Aber wie geht das dann weiter? Ich habe dann 5 unbekannte! V, R, H ,r, h |
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| 14.06.2011, 21:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man merkt du rätst und kennst die Strahlensätze glaub ich gar nicht, oder irre ich ? V ist ja in dem Sinne keine Unbekannte, das wird nachher ja einfach nur der Name der Zielfunktion. Da R und H vom Kegel nicht gegeben sind, muss man sie hier als Konstanten einfach mitschleppen. Ziel ist es mit der richtigen NB dann das r oder das h (was ist hier wohl besser ?) in der HB zu ersetzen. |
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| 14.06.2011, 21:39 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habbe die 1. Ableitung Null gesetzt. Es kommt raus: r=0 und b/a=0 |
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| 14.06.2011, 22:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hängt evtl damit zusammen, dass deine NB ja falsch war. H/R ist das Seitenverhältnis (genauer: das Verhältnis von großer zu kleiner Kathete) von dem großen, rechtwinkligen Dreieck. Und auf der anderen Seite der Gleichung muss dann ebenfalls ein solches Kathetenverhältnis eines entsprechenden (ähnlichen) Dreiecks genommen werden. r/h passt da aber nicht, da du dich ja in zwei unterschiedlichen Dreiecken befindest. |
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| 14.06.2011, 22:16 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber h/r passt oder? |
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| 14.06.2011, 22:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, such dir doch eines der kleinen Dreiecke aus, z.B. das rechts unten. Und da dann auch "große Kathete" durch "kleine Kathete". |
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| 14.06.2011, 22:24 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also H/R = h/R |
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| 14.06.2011, 22:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor deinem Editieren war es richtig (auch wenn du nicht mein empfohlenes Dreieck gewählt hattest). Jetzt ist das R im Nenner auf der rechten Seite falsch, denn das steht ja für den gesamten Kegelradius. |
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| 14.06.2011, 22:38 | DanielD3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist das R falsch? Ich verstehs nicht! |
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| 14.06.2011, 22:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die kleine Kathete entspricht nicht R (auch wenn es da so genau dran steht) sondern R-r. |
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