Infimum, Supremum

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14.06.2011, 22:42	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
Infimum, Supremum Hallo, es soll für die Ungleichung $\begin{eqnarray} \frac{x-3}{x+5}\leq\frac{x+2}{x-4} \end{eqnarray}$ A angegeben werden ( $\begin{eqnarray} A\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ), sowie Infimum, Maximum, Minimum und Supremum. Für A würde ich angeben $\begin{eqnarray} =]-5;\frac{1}{7}]\cup]4;\infty[ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \frac{1}{7}} \frac{x-3}{x+5}=\frac{-5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \frac{1}{7}} \frac{x+2}{x-4}=\frac{-5}{9} \end{eqnarray}$ Also liegt bei $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{7};\frac{-5}{9}) \end{eqnarray}$ ein Minimum (Infimum). Welche Rückschlüsse kann ich auf die anderen relevanten Grenzwerte ziehen, da hier offenbar kein Schnittpunkt der Funktionsgraphen existiert?
15.06.2011, 01:18	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
(ich bin's, Dustin, hab nur mein Passwort vergessen und die angeforderte Mail is noch nicht da) Hi phil, also deine Lösungsmege (A soll wohl die Lösungsmenge bedeuten?) kann ich dir schonmal bestätigen. Aber ein Infimum, Suprenum etc. gibt es nur von Mengen oder Funktionen, aber NICHT von Ungleichungen! Also, wovon sollst du Infimum, Maximum, Minimum und Suprenum bestimmen?
15.06.2011, 11:38	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum, Supremum Danke, erstmal für die Antwort. Hmm, dass ganze hat mich schon stutzig gemacht. Aber man versucht es ja erstmal, unter der Annahme, dass es schon einen Zusammenhang geben wird. Also kann ich bei einer Ungleichung getrost davon ausgehen, dass es hier keine Schranken gibt, lediglich eine Lösungsmenge?
15.06.2011, 11:40	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wie gesagt, es müsste halt in der Aufgabenstellung dastehen, wovon du Infi, Sup usw. bilden sollst. Was steht denn da genau?
15.06.2011, 13:05	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum, Supremum Naja die Aufgabe lautet wie folgt: $\begin{eqnarray} A \subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ sei die Lösungsmenge. Geben Sie A an sowie, falls vorhanden, das Infimum, Supremum, Minimum und Maximum dieser Menge.
19.06.2011, 14:03	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum, Supremum Hallo, das Thema hat sich leicht im Sand verlaufen. Wollte aber nochmal nachfragen, wie es sich mit Infimum, Supremum, Maximum und Minimum verhält. Wenn für die Ungleichnug gilt: $\begin{eqnarray} A \subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ sei die Lösungsmenge. Geben Sie A an sowie, falls vorhanden, das Infimum, Supremum, Minimum und Maximum dieser Menge. Für A ergibt sich, wie schon angegeben: $\begin{eqnarray} ]-5;\frac{1}{7}]\cup]4;\infty[ \end{eqnarray}$ Ich würde sagen, dass bei $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{7} \end{eqnarray}$ aus A ein Minimum (Infimum) liegt. Welche Ausagen, kann ich über die anderen reevanten Punkte treffen?
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19.06.2011, 15:00	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht rufst du dir noch einmal die Definitionen von Minimum, Maximum, Infimum und Supremum in Erinnerung, dann sollte die Aufgabe eigentlich klar sein: Existiert eine kleinste obere Schranke (für die ganze Menge A!), also ein Supremum, wenn ja, wie lautet es? Existiert eine größte untere Schranke (für die ganze Menge A!), also ein Infimum, wenn ja, wie lautet es? Enthält die Menge A ein größtes Element = Maximum? Enthält die Menge A ein kleinstes Element= Minimum?
19.06.2011, 16:36	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Phil, entschuldige bitte, ich bin immer so unregelmäßig da, ich werde mir mal eine feste Tageszeit vornehmen fürs Board. Danke fürs Übernehmen, DP1996! Nur noch als Ergänzung, um das, was DP1996 sagt, noch deutlicher zu machen: 1. Nein, Phil, 1/7 ist weder Minimum noch Infimum. 2. Es gibt nicht EIN Minimum/Infimum, sonder nur DAS Infimum/Minimum (sofern eins existiert).
19.06.2011, 17:28	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist den die Aussage $\begin{eqnarray} Inf,Min(\frac{1}{7})=-5/9 \end{eqnarray}$ richtig?
19.06.2011, 17:42	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo kommt denn das -5/9 plötzlich her? Lies dir doch mal durch, was DP1996 geschrieben hat. Beantworte am besten erst einmal seine letzten beiden Fragen, die müssten eigentlich am einfachsten zu verstehen sein.
19.06.2011, 17:48	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich würde sagen, da das ganze bis Unendlich geht, hat es kein größtes Element und auch kein kleinstes, da es sich zwar immer näher an -5 annähert, aber -5 nicht Bestandteil der Lösungsmenge ist. Passt das wenigsten?
19.06.2011, 17:54	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
GENAU! Na siehste, wenn man auf unsere Fragen eingeht, kommt man auch weiter Also hat A weder ein Maximum noch ein Minimum, das ist doch schonmal was! Und jetzt zu Suprenum und Infimum! Gibt es eine Obergrenze/ Untergrenze für A?
19.06.2011, 17:57	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, dann würde ich mal kühn behaupten, dass bei -5 ein Infimum ist, und kein Supremum existiert. Weiss jedoch nicht, wie ich das formell begründen soll.
19.06.2011, 18:17	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Na Hauptsache, du hast es erstmal für dich selber verstanden Alles richtig Aber nicht ein, sondern DAS Infimum. Eine Menge kann nur ein Infimum haben! (Mein doofes Inet schmeißt mich grad dauernd raus, deswegen steh ich auch als nicht registriert da...)
19.06.2011, 18:21	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum, Supremum Danke erstmal für die mühevolle Hilfe, es hat mich total aus dem konzept gebracht, dass ich die Menge aus einer Ungleichung bestimmt habe. Das hat mich ständig auf den Trichter gebracht, dass ich die Ungleichung selber noch näher betrachten müsste. Aber ich glaub so langsam habe ich es geschnallt, muss mir nur nochmal die formalle Begründung etwas anschauen, dann klappt das hoffentlich. Danke nochmal für die Hilfe.
19.06.2011, 18:24	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Für formelle Begründungen möchte ich hiermit anderen Cracks das Feld räumen, ich bin Physiker, wir brauchen sowas nicht Uns reichts, wenn wir verstehen, was gemeint ist Ich würde das so begründen, wie du selbst drauf gekommen bist. Finde ich überhaupt allgemein eine gute Regel.
19.06.2011, 18:25	phil448	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, sehr gut, hoffe dass das für BWL im Studienanfang auch gilt.

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