Lineare Algebra - Transformationsmatrizen |
| 14.06.2011, 22:45 | josefh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Algebra - Transformationsmatrizen Hallo, ich wiederhole gerade ein paar Sachen ausm ersten Semester und meine Mitschrift ist wohl nicht so selbsterklärend wie ich damals gehofft hatte 
1) Wann sind die Eigenvektoren einer Matrix A orthogonal zu einander? 2) Wann ist die Transponierte einer Matrix A gleich deren Inverse? 3) Was lässt sich über die Transformationsmatrix einer Matrix A sagen, wenn Matrix A symmetrisch ist? Meine Ideen: zu 1 und 2) Ich glaube zu wissen, daß dies nur der Fall ist, wenn A symmetrisch ist. zu 3) und weiter glaube ich zu wissen
, daß sich dann nur sagen lässt, daß die Eigenvektoren, die die Transformationsmatrix T aufbauen, orthogonal sind und daß die Inverse von T gleich der Transponierten von T ist |
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| 15.06.2011, 11:35 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo josefh! 1) genau, bei symmetrischen Matrizen, aber auch dann noch nicht immer. Wenn nämlich die symmetrische Matrix z.B. zweimal denselben Eigenwert hat (also eine doppelte Nullstelle des charakt. Polynopms), können die Eigenvektroen auch nicht-orthogonal gewählt werden, nämlich beliebig aus einer bestimmten Ebene. 2) Nein, das hat mit Symmetrie nix zu tun, das ist die Definition einer orthogonalen Matrix. 3) Was genau meinst du mit Transformationsmatrix? Mit einer Transformationsmatrix transformiert man zunächst einmal nur eine Basis in eine andere... (kann mir denken, was du meinst, aber bitte erkläre mir das von dir aus!) VG Dustin |
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