Vermessungsaufgabe (Höhenbestimmung)

15.06.2011, 00:24	hilfesuchenderr	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermessungsaufgabe (Höhenbestimmung) Meine Frage: Ein Betrachter B befindet sich 70m über dem Seespiegel. Er sieht die Bergspitze S unter einem Höhenwinkel Alfa=28°, ihr spiegelbild S' unter einem Tiefenwinkel Beta=35° - wie hoch liegt S über dem Seespiegel? Meine Ideen: Habs mir aufgezeichnet. Die Winkel kann ich alle berechnen, die Strecken aber nicht, da die 70m ja in keinem Dreieck vorkommen. Sollte die Aufgabe einer Freundin erklären - verstehe sie aber selber nicht ganz ..
15.06.2011, 00:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 70 m nicht direkt, aber als Teil einer Dreieckseite wohl. Wenn h die Höhe der Spitze (S) über dem Seespiegel und x die waagrechte Entfernung des Beobachters von der Linie SS' (S' .. Spiegelbild von S) ist, gibt es zwei rechtwinkelige Dreiecke: 1.: x, h-70 als Katheten, Winkel alpha (x ist Ankathete) 2.: x, h+70 als Katheten, Winkel beta(x ist Ankathete) mY+
15.06.2011, 00:43	hilfesuchenderr	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe =) Dann gibt es aber ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten?: $\begin{eqnarray} \frac{(h-70)}{sin(28°)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{(x)}{sin(62°)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{(h+70)}{sin(35°)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{(x)}{sin(55°)} \end{eqnarray}$ Ist das die einfachste Art das zu lösen?
15.06.2011, 00:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es ist ein einfaches System mit 2 Unbekannten, wobei man x leicht eliminieren kann. Noch ein wenig einfacher wird es, wenn man nicht mit dem Sinussatz, sondern mit dem Tangens direkt arbeitet: (h - 70) = x tan 28° (h + 70) = x tan 35° ---------------------------- Nach x umstellen, gleichsetzen (oder gleich die beiden Gleichungen durcheinander dividieren) --> Lösung nach h [h = 511,78 m] mY+

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