Erwartungswert Würfel-Glücksspiel

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15.06.2011, 02:16

Broly

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Erwartungswert Würfel-Glücksspiel

Hallo

,

folgende Aufgabe:

Zitat:

Aufgabe 1. Bei dem Glücksspiel "Chuck a luck" setzt der Spieler seinen Einsatz auf eine der Zahlen 1; 2; 3; 4; 5; 6. Dann wird mit drei Würfeln gewürfelt. Erscheint die vom Spieler gewählte Zahl einmal, zweimal oder dreimal, so bekommt er seinen Einsatz doppelt, dreifach oder vierfach zurück. Wenn die vom Spieler gewählte Zahl nicht erscheint, dann verliert er seinen Einsatz. Berechnen Sie den Erwartungswert für die den Gewinn des Spielers beschreibende Zufallsvariable.

Ist folgendes richtig, oder wieder totaler denkfehler...
Wahrscheinlichkeit das er Allgemein Gewinnt(also 1ne Zahl richtig ist) ist doch mit jedem würfel 1/6 also allgemein 3/6 ?
Das alle 3 Würfel die Zahl haben $\begin{eqnarray*} P = \frac{1}{216} \end{eqnarray*}$
Das 2 Würfel die Zahl haben $\begin{eqnarray*} P = \frac{3}{216} \end{eqnarray*}$
Das 1 Würfel die Zahl hat $\begin{eqnarray*} P = \frac{7}{216} \end{eqnarray*}$ ?
Verlustwahrscheinlichkeit 213 / 216;

$\begin{eqnarray*} E(x) = 2\cdot \frac{1}{216} + 3 \cdot \frac{3}{216} + 4 \cdot \frac{7}{216} = \frac{1}{24} \end{eqnarray*}$

Oder ist E(x) = 0.55 ?

Grüße

15.06.2011, 02:50

frank09

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Deine Wahrscheinlichkeiten stimmen nicht ganz.

$\begin{eqnarray*} p_3 \end{eqnarray*}$ (3x die gleiche Zahl) ist korrekt.
$\begin{eqnarray*} p_2 \end{eqnarray*}$ errechnet man wie folgt:

Wirf nacheinander und rechne aus, wie wahrscheinlich es ist, dass der Erste die richtige Zahl, der Zweite ebenfalls und der dritte eine der übrigen fünf zeigt. Dann bestimme die Anzahl möglicher Reihenfolgen.

$\begin{eqnarray*} p_1 \end{eqnarray*}$ analog.

15.06.2011, 06:38

Broly

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huhu...

naja bei nacheinander...man hat jedes mal die chance 1/6 pro Wurf.

dann hat man für 2 Würfel 2/36 ? und für 1 Würfel 3 / 216?

Dann wäre E(x)= "3/108 = 0.212
Grüße

15.06.2011, 20:07

frank09

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wenn mehrere Ereignisse gleichzeitig (oder nacheinander) unabhängig voneinander eintreten sollen, multipliziert man deren WKs:

P(1.Wurf richtig)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

P(2.Wurf richtig)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

P(3.Wurf falsch)= $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(richtig,richtig,falsch)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{216} \end{eqnarray*}$

Weil aber auch (richtig,falsch,richtig) oder (falsch, richtig,richtig) eintreten dürfen, gilt:
P(zwei Würfel haben die richige Zahl)= $\begin{eqnarray*} P(r,r,f)+P(r,f,r)+P(f,r,r)=\frac{5}{216}+\frac{5}{216}+\frac{5}{216}=\frac{15}{216} \end{eqnarray*}$

Berechne noch P(ein Würfel hat die richige Zahl) und dann sollstest du den Erwartungwert bestimmen können.

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