(u?)?=u

15.06.2011, 11:39	Italien-Urlaub	Auf diesen Beitrag antworten »
(u?)?=u Meine Frage: hey Leute, sitze auf dem Schlauch: Es ist ein reeller oder komplexer Vektorraum $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ gegeben, auf dem das Skalarprodukt definiert ist, und Untervektorräume $\begin{eqnarray} U,W \end{eqnarray}$ Behauptung: $\begin{eqnarray} U\subset W \Leftrightarrow W^\perp \subset U^\perp \end{eqnarray}$ Meine Ideen: also ich weiß, dass $\begin{eqnarray} U^\perp:=\left\{ v\in V: v\perp u, \forall u \in U \right\} \end{eqnarray}$ ist
15.06.2011, 11:56	Auli	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du den satz dass die direkte Summe eines UVRs mit seinem orthogonalen Komplement gleich dem gesamten Raum ist? (nur gültig in eukl oder unitär)
15.06.2011, 12:01	Italien-Urlaub	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst $\begin{eqnarray} U\oplus U^\perp =V ? \end{eqnarray}$ ja der ist mir bekannt
15.06.2011, 12:53	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
und siehst du einen zusammenhang?
15.06.2011, 12:57	Italien-Urlaub	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist bestimmt ganz einfach, nur ich komm mal wieder nicht drauf -.-
15.06.2011, 13:04	Auli	Auf diesen Beitrag antworten »
Achtung saloppe(aber anschauliche) Formulierung: Hey wenn du zwei Mengen hast aus einer anderen Menge, so ist doch klar, dass wenn die eine Teilmenge von der anderen ist, dass ihr Komplement größer und eine Obermenge des anderen Komplements ist, oder? Versuch das noch ein wenig zu formalisieren.
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15.06.2011, 13:10	Italien-Urlaub	Auf diesen Beitrag antworten »
okey danke! Ich versuchs heute Abend, habe nämlich jetzt Uni, seid ihr heute Abend drin? lg Italien-Urlaub im Sommer 8-)
15.06.2011, 21:12	Italien-Urlaub	Auf diesen Beitrag antworten »
bin wieder da Ich glaub mit dem kann ich jetzt was anfangen. Ich versuch es mir jetzt gerade bildlich vorzustellen: also ich habe den Vektorraum $\begin{eqnarray} V= \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ , den Untervektorraum $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ als normale Fläche des kartesischen Koordinatensystems $\begin{eqnarray} E: x_1=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ als Gerade $\begin{eqnarray} g: \vec{x}=r\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} U\subset W \end{eqnarray}$ wie in der Aufgabe gefordert. berichtigt mich ab hier, wenn ich was falsches sage: $\begin{eqnarray} W^\perp \end{eqnarray}$ muss dann ja $\begin{eqnarray} g: \vec{x}=s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein, und $\begin{eqnarray} U^\perp \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} E: x_2=0 \end{eqnarray}$ in meinem Beispiel wäre dann ja die Behauptung: $\begin{eqnarray} U\subset W \Leftrightarrow W^\perp \subset U^\perp \end{eqnarray}$ erfüllt. Also soll ich dieses Beispiel dann einfach verallgemeinern und formalisieren?
16.06.2011, 12:30	Italien-Urlaub	Auf diesen Beitrag antworten »
man ich schaffs einfach nicht das allgemein aufzuschreiben....

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