Fakultäten umformen

15.06.2011, 12:05

Pearl

Fakultäten umformen

Meine Frage:
Hi, habe folgendes Problem. Ich kann diese Rechnung nicht nachvollziehen:
Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} n+2 \\ k \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} n \\ k-2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} n+2 \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

folgender Rechenweg ist mir bekannt:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(n+2)!}{k!*(n+2-k)!} }{(\frac{n!}{(k-2)!*(n-k+2)!})*(\frac{(n+2)!}{n!*2!}) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)!*(k-2)!*(n-k+2)!*2}{k!*(n+2-k)!n!(n+1)*(n+2)} \end{eqnarray*}$
--> hier ist mir nicht klar, wo im Nenner die (n+1)*(n+2) und im Zähler die *2 herkommen

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{k*(k-1)} \end{eqnarray*}$
--> und hier setzt es dann völlig aus. Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Gibt es irgendwelche Regeln nach denen ich vorgehen kann?

Meine Ideen:
Gekommen bin ich bis zum Umschreiben in Fakultäten.

15.06.2011, 12:20

Helferlein

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RE: Fakultäten umformen

Zitat:

Original von Pearl

folgender Rechenweg ist mir bekannt:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(n+2)!}{k!*(n+2-k)!} }{(\frac{n!}{(k-2)!*(n-k+2)!})*(\frac{(n+2)!}{n!*2!}) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)!*(k-2)!*(n-k+2)!*2}{k!*(n+2-k)!n!(n+1)*(n+2)} \end{eqnarray*}$
--> hier ist mir nicht klar, wo im Nenner die (n+1)*(n+2) und im Zähler die *2 herkommen

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+2)!}{n!} = \frac{(n+2)(n+1)n!}{n!} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Pearl

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{k*(k-1)} \end{eqnarray*}$
--> und hier setzt es dann völlig aus. Wie kommt man auf dieses Ergebnis? Gibt es irgendwelche Regeln nach denen ich vorgehen kann?

Im Nenner ist $\begin{eqnarray*} n!(n+1)(n+2)=(n+2)! \end{eqnarray*}$
Und dann lässt sich eine Menge kürzen, was zu dem angegebenen Ergebnis führt.

15.06.2011, 12:25

Pearl

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Ui, das ging aber fix, vieeeelen Dank! Augen aufmachen hilft wohl!
Bin auf die richtige Lösung gekommen

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