Imaginäre Zinsen |
| 25.06.2004, 12:49 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Imaginäre Zinsen (nämlich hier) fällt mir eine nette Aufgabe ein, die mal in irgendeinem Mathe-Spass-Buch gefunden hab. Deine Bank gewährt dir auf dein Guthaben von 1000 Euro einen Jahreszins von 10i Prozent. (Ja ihr habt richtig gelesen: 10*sqrt(-1) Prozent.) Nach einem Jahr hast du also 1000 + 100i Euro auf der Bank, die wiederum mit 10i Prozent verzinst werden, um am Ende des zweiten Jahres 990 + 200i Euro zu ergeben. Es genügt bei allen Fragen die Angabe des Jahres, in dem der erfragte Zeitpunkt liegt, bei der Frage, wie lange es dauert, bis dein imaginäres Guthaben den Wert von 900i Euro übersteigt, wäre also die Antwort: 11 Jahre. 1. Wie lange dauert es, bis du kein reelles Geld mehr auf dem Konto hast? 2. Wie lange dauert es, bis du wieder nur reelles Geld hast - ups, das sind ja Schulden! (Wie hoch sind die Schulden?) *g* 3. Wie lange dauert es, bis du wieder nur reelles Geld hast, das auf der Haben-Seite steht? 4. Wie groß müsste der reelle Zinssatz sein, der dir in derselben Zeit denselben Gewinn wie in Frage 3 beschert hätte? Gruss, SirJective |
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| 25.06.2004, 14:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Imaginäre Zinsen Ein wenig unklar, was ist kein reeles Geld ?? Für mich sind das Schulden und deswegen, :-oo 1 ) = 16 2 ) ?? 3 ) 48 Jahre mit +90.97 Haben 4 ) z = -4.89280225 % 
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| 25.06.2004, 15:05 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gebe zu, war ein wenig unklar formuliert. Vielleicht wird's hiermit verstaendlicher: 1. kein reelles Geld = nur imaginaeres Geld. Die 16 ist richtig. 2. nur reelles Geld = kein imaginaeres Geld. 3. wieder nur reelles Geld, auf der Haben-Seite = kein imaginaeres Geld, reeller Geldbetrag ist positiv. Da ist die 48 nicht gesucht. 4. Ist eigentlich nur sinnvoll, wenn der Geldbetrag rein reell ist, nach 48 Jahren ist er "ungefaehr rein imaginaer". Und soo genau brauch ich die Prozent-Angabe nicht.
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| 25.06.2004, 15:23 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@SirJective da bleibt immer noch diverses unklar ?? du sagst die 16 ist richtig, nur da existieren halt auch um die -25 an reelem Anteil :-oo was ist rein reeles Geld ?? imaginärer Anteil exakt = 0 oder nur < 1 imaginär Cent umgekehrt dto ?? und bei 48 Jahren taucht zum ersten Mal wieder ein positiver Realteil auf .... ?? ich denke du hast geschlampt bei der Aufgabenstellung . 
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| 25.06.2004, 15:31 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na gut, dann praezisiere ich fuer dich die Aufgabenstellung: Die Bank verwendet eine stetige Verzinsung mit einem Zinssatz, der dem Guthaben innerhalb von genau einem Jahr einen Zuwachs von genau 10i Prozent beschert. 1. Nach welcher Zeit erreicht das Guthaben erstmals einen rein imaginaeren Wert? 2. Nach welcher Zeit erreicht das Guthaben danach erstmals einen rein reellen Wert? 3. Nach welcher Zeit erreicht das Guthaben danach erstmals einen rein reellen positiven Wert? So besser?
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| 25.06.2004, 16:39 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi. Ich komme auf folgende Formeln: Nach n Jahren ist der Realteil des Geldes: cos(n*arctan(1/10)) und der Imaginärteil ist sin(n*arctan(1/10)) Einen Vorfaktor habe ich weggelassen, er ist gerade 1000*e^(n*ln(sqrt(101)/10)) Damit lauten die Antworten: 1)n*arctan(1/10)=Pi/2 also nach n=Pi/2*1/arctan(1/10)=15.76 Jahre 2)n=0 als Triviallösung. Sonst halt n*arctan(1/10)=Pi n=Pi/arctan(1/10)=31.52 1000*(1+i/10)^(31.52)=-1169.78 3)n*arctan(1/10)=2*Pi n=2*Pi/arctan(1/10)=63.04 Guthaben: 1169.78 (kommt mir wenig vor, habe ich mich verrechnet?) 1000*a^63.04=1169.78 a=1.00249 0.25% Komische Zahlen, aber ich sehe gerade keinen Fehler. Ich hatte irgendein bombastisch hohes Ergebnis erwartet, dass uns alle trauern lässt, dass wir keine imaginären Zinsen bekommen. Müsste trotzdem soweit stimmen. Gruß Philipp |
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| 25.06.2004, 16:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.. das kommt hin, wenn man REIN durch ZIEMLICH VIEL ... ersetzt *gg* .
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| 25.06.2004, 16:51 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich dich richtig verstehe, muss ich dir widersprechen. 15.76 ist zum Beispiel natürlich nur ein Nährungswert, aber nach Pi/2*1/arctan(1/10) Jahren ist der Realteil wirklich exakt 0. |
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| 25.06.2004, 17:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... wenn du äquivalente STETIGE Zinsgutschriften zulässt und nach dem Jahr fragst in welchem der jeweilige Teil einen Nulldurchgang hat ... is für mich geschlampt ....
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| 25.06.2004, 17:21 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da kann ich dir irgendwie nicht folgen. Ich habe doch einfach nur Real- und Imaginärteil von (1+i/10)^n bestimmt und dann geschaut, wann der ein oder andere Null ist. |
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| 25.06.2004, 17:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Imaginäre Zinsen
im Allgemeinen schreibt eine Bank die Zinsen aber nur jährlich gut, und wenn doch zwischendrin, dann allenfalls noch täglich mit der minimalsten Stufe von einem GANZEN Tag und ich glaube NICHT, dass da ein Termin so passt, dass die entsprechenden Anteile genau Null sind an diesem Tag um 0h00 er meint das wohl damit umschifft zu haben :
.. ist für mich aber nicht treffend, dieweil bestenfalls täglich gutgeschrieben wird und da passt es eben auch nicht mit exakt Null. bingo, das ist alles .
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| 25.06.2004, 18:15 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das ist eine imaginäre Bank mit imaginären Zinsen, da kann das Institut die Zinsen so genau abrechnen wie es will. (Und kommt jetzt nicht mit Zeitquantelung oder so :P) |
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| 25.06.2004, 19:51 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... das ist 'ne super Antwort *LOL* |
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| 24.02.2011, 23:34 | Gunnar Kaestle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Imaginäre Zinsen Imaginäre Zinsen entsprechen im kontinuierlichen Fall einer e-Funktion mit imaginärem Exponenten: e^(-i w*t) ist ein drehender Zeiger im Einheitskreis mit Winkelgeschwindigkeit w. Nach 2pi ist man einmal im Kreis herumgefahren, d.h. nach rund 63 0,1-Schritten erreicht man wieder den Anfang. Gruß, Gunnar |
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| 24.02.2011, 23:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Unterstützung, aber der Thread kommt aus dem Jahre 2004. Ich glaube kaum, dass der Fragesteller dies noch liest
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| 06.03.2011, 21:44 | gunnar.kaestle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| imaginäre Zinsen Es mag ja sein, dass der Fragesteller es nicht mehr liest - vielleicht aber jemand anderes, der sich wie ich für imaginäre Zinsen interessiert. Das ist IMHO ein spannendes Thema. imaginäre Zinsen und komplexe Kapitalwertrechnung Gruß, Gunnar |
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| 19.07.2012, 00:15 | gunnar.kaestle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Imaginäre Zinsen Net Present Value in der komplexen Zahlenebene auch noch mal auf Englisch. Im Prinzip könnte man auch noch zwischen Wirk- und Blindzahlungsflüssen unterscheiden. |
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