Ausklammern Fakultät

15.06.2011, 15:05

Gast1_2_3_4

Ausklammern Fakultät

Hallo,

ich versteh nicht warum das gleich ist:

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=n!*(n+1) \end{eqnarray*}$

Eine hilfreiche Idee habe ich leider nicht unglücklich

15.06.2011, 15:09

tigerbine

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Wie lautet die Definition der Fakultät?

15.06.2011, 15:10

Stefan03

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Wie ist denn die Fakultät definiert?

Beispiel

$\begin{eqnarray*} n=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

OK?

edit: War wohl jmd. schneller

15.06.2011, 15:11

lgrizu

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RE: Ausklammern Fakultät
Das folgt aus der Definition der Fakultät:

Es ist $\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)*......*(n-(n-1)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n!=n*(n-1)*(n-2)*....(n-(n-1)) \end{eqnarray*}$ .

15.06.2011, 15:28

Gast1_2_3_4

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Oh so viele auf einmal. Ok die Frage von Tigerbine mit der Definition ist schon mal beantwortet.

Zitat:

Original von Stefan03
Wie ist denn die Fakultät definiert?

Beispiel

$\begin{eqnarray*} n=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5*4! \end{eqnarray*}$

(Beitrag von Igrizu ist mir noch etwas zu hoch^^)

15.06.2011, 15:34

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

Was könnte also das ? sein... Idee!

15.06.2011, 15:41

Gast1_2_3_4

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Hm mein Ergebnis war wohl falsch verwirrt

Hier kann man die Klammern weglassen.

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*4*3*2*1=5! \end{eqnarray*}$

dann steht da nichts anderes als $\begin{eqnarray*} 5*4*3*2*1=5! \end{eqnarray*}$

15.06.2011, 15:45

tigerbine

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Habe ich das gesagt? Nein. Du wolltest verstehen:

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=n!*(n+1) \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

Was ist das ?

15.06.2011, 16:12

Gast1_2_3_4

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Ich weiß nicht genau was du als Ergebnis sehen möchtest $\begin{eqnarray*} 5! \end{eqnarray*}$ jedenfalls nicht.

Also soll ich vermutlich noch andere Kombinationen zeigen die $\begin{eqnarray*} 5! \end{eqnarray*}$ ergeben.

Da fällt mir erstmal nur folgende ein:

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5*(5-1)! \end{eqnarray*}$

15.06.2011, 16:15

tigerbine

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Meine Güte, .... wozu Beispiele, wenn man sie nicht umsetzt...

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1) \cdot n! \end{eqnarray*}$

Das wolltest du nachvollziehen...

$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$ , das ist also "n!"

Nun "n+1":

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

Mmh... wo haben wir den Ausdruck in der Klammer schon mal gesehen? Stimmt, eine Zeile drüber...

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot 4! \end{eqnarray*}$

und was war 5 noch mal... genau.

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=(4+1) \cdot 4! \end{eqnarray*}$

Und nun würde ich lgrizus Beitrag nochmal lesen, der dir das mit Buchstaben vorgerechnet hatte. smile

15.06.2011, 16:38

DP1996

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@tigerbine: Ich will mich ja hier nicht einmischen, aber ist es nicht so (zumindest wurde es mir so beigebracht), dass die Fakultät rekusiv definiert ist?

Ich kenne folgende Definition: 0!=1 und n!=n(n-1)!
Und daraus folgt dann, dass n!=1*2*3*...*n ist.

15.06.2011, 16:43

tigerbine

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Was hat das mit der Frage zu tun? Es geht darum nachzuvollziehen, dass gilt (also aus der Definition folgt):

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1) \cdot n! \end{eqnarray*}$

So, nun nenne eben m:=n+1 und dann steht da

$\begin{eqnarray*} m!=m \cdot (m-1)! \end{eqnarray*}$

Ist deine Welt dann wieder in Ordnung? smile

Es steht hier immer das gleiche, es geht nur um die optische Präsentation. Und da entzieht es sich mir, wie sich der User immer wieder verläuft ... (und das habe ich in meinem letzten Beitrag ausgeführt).

15.06.2011, 16:46

Gast1_2_3_4

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Zitat:

Original von tigerbine
Meine Güte, .... wozu Beispiele, wenn man sie nicht umsetzt...

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n+1) \cdot n! \end{eqnarray*}$

Das wolltest du nachvollziehen...

$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$ , das ist also "n!"

Nun "n+1":

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

Mmh... wo haben wir den Ausdruck in der Klammer schon mal gesehen? Stimmt, eine Zeile drüber...

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot 4! \end{eqnarray*}$

und was war 5 noch mal... genau.

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=(4+1) \cdot 4! \end{eqnarray*}$

Und nun würde ich lgrizus Beitrag nochmal lesen, der dir das mit Buchstaben vorgerechnet hatte. smile

Ja gut ich bin die ganze Zeit vom Standort $\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$
ausgegangen.

Da ist es klar das ich nicht ohne weiteres auf das komme:
$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=(4+1) \cdot 4! \end{eqnarray*}$

Weil, das habe ich am Anfang schon mal geschrieben:
$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot 4! \end{eqnarray*}$

Aber dann kam die Antwort:

Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} 4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4+1)!=5!=5*(4*3*2*1)=5 \cdot ? \end{eqnarray*}$

Was könnte also das ? sein... Idee!

Das hat mich vom Wege abgebracht.

Naja egal haben wohl einfach aneinander vorbei geredet.

Ich danke allen die mir dabei geholfen haben das Problem zu lösen. Freude

15.06.2011, 16:50

tigerbine

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