Differentialrechnung, Fehlerrechnng

15.06.2011, 16:20

Larrie

Differentialrechnung, Fehlerrechnng

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:

"Zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls eines Stahldrahtes wird dessen Laenge l = 2473 mm und der Durchmesser d =0,292 mm gemessen. Durch eine am Draht angreifende Kraft F = 10 N ergibt sich eine Längenänderung h = (1,750 +- 0,005)mm. Den Elastizitätsmodel erhält man aus:

$\begin{eqnarray*} E= \frac{F * l}{(\frac{d}{2})^{2} *\pi *h } \end{eqnarray*}$

Man bestimme E swie seinen absoluten und relativen Fehler."

E habe ich durch einfaches Einsetzen mit 211203 N / mm² bestimmt. Der absolute Fehler beträge 601 N / mm².

Vielen Dank für eure Hilfe smile

MfG

Larrie

Meine Ideen:
Nun frage ich mich wie ich den relativen Fehler bestimme ? Ich würde die die E-Modul Funktion nun ableiten wollen. Nur frag ich mich nach welcher Variable leite ich dann ab ? nach l oder nach h? Oder ist dies gar nicht erforderlich?

15.06.2011, 19:05

Dopap

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RE: Differentialrechnung, Fehlerrechnng

Zitat:

Original von Larrie

Man bestimme E swie seinen absoluten und relativen Fehler."

E habe ich durch einfaches Einsetzen mit 211203 N / mm² bestimmt. Der absolute Fehler beträge 601 N / mm².
... Nur frag ich mich nach welcher Variable leite ich dann ab ? nach l oder nach h? Oder ist dies gar nicht erforderlich?

Genau!
Manchmal geht es auch ohne Differentialrechnung:

Fehler_rel=Fehler_abs/Grösse_abs= $\begin{eqnarray*} \frac {601}{211203} \end{eqnarray*}$
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edit: wenn du den relativen Fehler nur aus der vorgegebenen Fehlertoleranz berechnen wölltest wäre eine Ableitung nach h nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz angebracht

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