aufgaben zu stochastik

13.12.2006, 20:17

Sefika

aufgaben zu stochastik

hallo, also ich habe jetzt gemerkt, dass ich diese aufgaben für meine 2. klausur können muss. nun ja ich habe die aufgabe c und d versucht auszurechnen. ich konnte es einigermaßen. nun wollte ich fragen, ob sie auch stimmen. und dann konnte ich 2 teilaufgaben nicht lösen unglücklich

c)
beim nöchsten wettkampf muss ein basketball aus einer bestimmten distanz in den korb geworfen werden. es sind 50würfe pro spieler vorgesehen. bei diesem wettkampf tritt under schüler fw aus dem jahrgang 13 an, der jede pause und vielleicht auch manche unterrichtsstunde zum trainieren auf dem schulhof nutzt. seine trefferquote beträgt p1=0,30.
1. wie groß ist die ws, dass fw mindestens 15aber höchstens 25mal in den korb trifft?
2. mit welcher ws trifft er öfters als den erwartungswert in den korb?

d)
vor dem speil lief fw beim betreuer, herrn heyser, verlauten, dass seine trefferquote durch das stetige training auf dem schulhof auf p2=0,5 gestiegen sei.
herr heyser will dem schüler glauben.

3. stelle zur überprüfung p2=0,5 für herrn heyser eine entscheidungsregel auf bei einem signifikanzniveau von höchstens 10%.
4. wie groß wäre dann der fehler, wenn sich fw nicht verbessert hätte, also p1=0,3gelten würde?
5. fw hat 20mal getroffen. welche forderung kann daraus gezogen werden?

also c)

n= 50; p=0,3

$\begin{eqnarray*} P(15\leq X\leq 25) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X\leq 15)-P(X\leq 14) \end{eqnarray*}$
0,9991-0,4468= 0,5523
= 55,23%

erwartungswert beträgt 15, weil E(X)= n*p
50*0,3=15

weiter konne ich nicht ausrechnen unglücklich

[/latex]

d) ich habe da 30 rausbekommen also bei p=0,5 mein alpha ist 0,1

$\begin{eqnarray*} \alpha = P(X>K) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =1-P(X\leq K)\leq 0,1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =P(X\leq K)\geq 0,9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X\leq 30) \end{eqnarray*}$

14.12.2006, 10:50

bil

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RE: aufgaben zu stochastik

Zitat:

Original von Sefika
also c)

n= 50; p=0,3

$\begin{eqnarray*} P(15\leq X\leq 25) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X\leq 15)-P(X\leq 14) \end{eqnarray*}$
0,9991-0,4468= 0,5523
= 55,23%

erwartungswert beträgt 15, weil E(X)= n*p
50*0,3=15

ok das stimmt schonmal.
bei der 2) ist die wahrscheinlichkeit gefragt, mehr als den erwartungswert zu treffen. gesucht ist also:

$\begin{eqnarray*} P(X>15)=1-P(X\leq 15) \end{eqnarray*}$

Zitat:

3. stelle zur überprüfung p2=0,5 für herrn heyser eine entscheidungsregel auf bei einem signifikanzniveau von höchstens 10%.
4. wie groß wäre dann der fehler, wenn sich fw nicht verbessert hätte, also p1=0,3gelten würde?
5. fw hat 20mal getroffen. welche forderung kann daraus gezogen werden?

d) ich habe da 30 rausbekommen also bei p=0,5 mein alpha ist 0,1

$\begin{eqnarray*} \alpha = P(X>K) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =1-P(X\leq K)\leq 0,1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =P(X\leq K)\geq 0,9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X\leq 30) \end{eqnarray*}$ [/COLOR]

das ist nicht richtig. zumindestens verstehe ich nicht was du da genau machst.
also zur 3):
folgende hypothesen sollen vermutlich überprüft werden:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p = 0.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p = 0.3 \end{eqnarray*}$

gesucht ist jetzt eine entscheidungsregel, also ein bereich ab wann man sich für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ entscheidet.
beim hypothesen test wird immer erst die nullhypothese angenommen, also das p=0.5 ist.
der erwartungswert wäre in dem fall dann 25.
gesucht ist:

$\begin{eqnarray*} P(25-c\leq X \leq 25+c)\geq 0.9 \end{eqnarray*}$

wenn also nach 50 würfen die anzahl der körbe nicht im bereich [25-c, 25+c] liegen, kann er sich mit einer fehlerwahrscheinlichkeit von 0.1 sicher sein, dass p=0.5 falsch ist.

4)hier wird wohl danach gefragt, wie gross der fehler ist, sich für p=0.5 zu entscheiden obwohl p=0.3 richtig ist.
um diesen fehler zu bestimmen, musst du annehmen das p=0.3 gilt. gesucht ist dann:

$\begin{eqnarray*} P(25-c\leq X \leq 25+c) \end{eqnarray*}$

ok, das reicht erstmal. wenn du das alles verstanden bzw. rausbekommen hast, ist die 5) ansich schon fertig.

14.12.2006, 18:29

Sefika

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du hast das so schön erklärt, leider verstehe ich die aufgabe d nicht.
könnte man sagen, dass bei aufgabe d5. dass er sich nicht verbessert hat? muss man bei der aufgabe was ausrechnen?

bei der aufgabe d5 sucht man eigentlich doch einen signifikanzniveau? ODER

14.12.2006, 18:53

bil

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bei der d) geht es darum herauszufinden ob p=0.5 wirklich stimmt.
die idee dabei ist ein intervall um den erwartungswert n*p=30 so zu finden, dass eine wahrscheinlichkeit von 90% hat.
wenn wir nämlich so ein intervall $\begin{eqnarray*} [\mu-c,\mu+c] \end{eqnarray*}$ haben und der schüler nicht in diesem intervall liegt, dann können wir mit einer wahrscheinlichkeit von 90% sagen, dass p=0.5 falsch ist (bzw. einer fehlerwahrscheinlichkeit von 0.1).
um dieses intervall zu finden musst du nachschaun, welches c diese eigenschaft erfüllt (unter der annahme p=0.5):

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(25-c\leq X \leq 25+c)\geq 0.9 \end{eqnarray*}$

gruss bil

15.12.2006, 17:49

sefsef

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dankeschööön smile

hab heute die arbeit geschrieben. es war nicht SO SCHWER WIE ICH ES MIR VORGESTELLT HABE! man bin ich erleichtert Big Laugh

. ich hoffe, dass ich diesmal kene 0 PUNKTE SCHREIBE!
und so eine ähnliche aufgabe, wie die d kam gar nicht vor. ui bin wirklich ganz erleichterTt Big Laugh

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