Basis eines Vektorraums |
| 15.06.2011, 21:39 | mathnix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis eines Vektorraums Man hat folgende lineare Hülle die eine Vektorraum erzeugt. [attach]20127[/attach] Nun soll man die Basis dazu bestimmen. Meine Ideen: Meine Idee wäre, die angegeben Vektoren zu nehmen ohne die,die sich als LK von anderen schreiben lassen. Da folgendes gilt: [attach]20128[/attach] Braucht man nur: [attach]20129[/attach] Beweis das diese beiden Vektoren linerar unabhängig sind: [attach]20130[/attach] (es müsste hier a=-0,5 heißen) =>Die gesuchte Basis ist [attach]20129[/attach] Damit hätten wir gezeigt das die Basis linear unabhängig ist, also minimal ist. Meine Frage ist jetzt ob es stimmt was ich bisher gemacht habe und ob man noch zeigen muss das diese Basis ein erzeugendes System ist und wen ja wie genau man das beweist. |
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| 15.06.2011, 21:51 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Basis eines Vektorraums also das mit der lin. unabhängigkeit war sehr gut =) die beiden übrig gebliebenen vektoren bilden genau so ein erzeugendensystem wie alle 3, da sich einer ja durch die anderen darstellen lässt. Und durch die lin. unabhängigkeit bilden die restlichen 2 ein minimales erzeugendensystem, und ein minimales erzeugendensystem ist eine basis. |
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