Mitternachtsformel mit negativer Wurzel |
15.06.2011, 22:53 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mitternachtsformel mit negativer Wurzel hallo zusammen, ihr kennt doch sicherlich die Mitternachtsformel. Doch wenn das Quadrat in der Wurzel (b^2) kleiner ist als die 4ac bekommt man ein negatives Ergebnis heraus. Aber normalerweise gibt es kein negatives Quadrat. Wie muss man dann weiterrechnen? Meine Ideen: Ich weiß, das die Zahl komplex sein muss. Diese wird aus z1,z2 gebildet, die wiederum aus a, b (z1) und c, d (z2) bestehen. A, b, c, d sind reelle Zahlen. Dann kommt irgendwo noch i (imaginäre Zahl) vor aber dann weiß ich überhaupt nichts mehr darüber. |
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15.06.2011, 23:15 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau doch bei z.B. wiki / Komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen sind also (geordnete!) Zahlenpaare von reellen Zahlen ... Wenn du konkrete Fragen hast,... Übrigens: die imaginäre Einheit. |
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16.06.2011, 14:14 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank |
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16.06.2011, 14:30 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also: komplexe Zahl = a + b • i aber da stand auch was von: i^2 = -1 i^2 = i • i aber: 0,1 • 0,1 ist nicht -1 sondern 0,01 was ist jetzt richtig? |
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16.06.2011, 14:39 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
glaub du stehst grad auf dem schlauch =) und es ist beides richtig, wieso denn auch nicht? 5•5 ist ja auch nicht -1 ich glaub du meinst das hier weißt du wie man die komplexen zahlen in einem koordinatensystem darstellt? |
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16.06.2011, 14:53 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit: gilt: widerspruch |
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16.06.2011, 14:55 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry stimmt, aber glaub des meint Psykopunkz au gar nit. Ihm/ihr geht es um des hier: |
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16.06.2011, 14:56 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit komplexen Zahlen kann man ja negative Quadratzahlen bilden. Beispiel: Wurzel aus -12 Kann mir jemand sagen, wie man das lösen kann? Danke schonmal im Vorraus |
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16.06.2011, 15:02 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
16.06.2011, 15:07 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Problem ist eigentlich nur: in der Mitternachtsformel ist oben im Bruch ja eine Wurzel. wenn b^2 kleiner ist als 4ac kommt ja ein negatives Ergebnis heraus. Dann muss man doch nur die Formeln der komplexen Zahlen anwenden und man hat die Wurzel aufgelöst. Was sind die Formeln dafür? |
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16.06.2011, 15:09 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Diese) Wurzelgesetze gelten nur in den reellen Zahlen. Man könnte dann solch eine Gleichung erstellen: . Beispiel nicht definiert. Oder sehe ich das falsch? Außerdem ist , wenn es denn als definiert wäre, nicht die einzige Lösung von . Beachte konjungiert komplexe Zahlen, . |
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16.06.2011, 15:12 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was denn für eine formel? ist eine eindeutig bestimmte zahl. das kann man nicht mehr vereinfachen.... |
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16.06.2011, 15:17 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispiel: Wurzel aus 5^2 - 32 kannst du daran auch beschreiben? Wäre bei mir der Fall. |
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16.06.2011, 17:18 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
, oder wie habe ich das zu verstehen ? |
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16.06.2011, 19:41 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die wurzel ist nur für nichtnegative argumente definiert. |
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16.06.2011, 22:16 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich muss es doch einen genauen Wert geben, sonst könnte man x doch gar nicht berechnen. zum Beispiel: -5 plus minus die Wurzel aus 5^2 - 4 * 1 * 8 /2 *1 |
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16.06.2011, 22:18 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hats auch |
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16.06.2011, 22:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Momentan wichtig ist doch nur, dass eine bisher unlösbare quadratische Gleichung 2 ( konjugiert komplexe ) formale Lösungen hat, die die Probe bestehen, wenn i^2=-1 angenommen werden darf. Der Formalismus von ist somit vorläufig legal. |
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16.06.2011, 22:28 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke dass habe ich auch in meinen vorigen posts erläutert |
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17.06.2011, 00:55 | SeverinMiles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mitternachtsformel mit negativer Wurzel Stelle es dir ganz einfach vor. Wenn du eine Gleichung, egal wie sie aussieht, auf [ax^2 + bx + c = 0] umstellen kannst, kannst du sie in die MNF einsetzen und suchst für Lösungen nach x, für die die Gleichung Null ergibt. Der Radiand, also der Ausdruck unter der Wurzel, heißt "Diskriminante" = D Stelle dir nun die Summengleichung von oben als Parabelgraph vor. Ist nun: D größer Null: Hast du zwei Lösungen, da ja + und - Wurzel aus D. Die Parabel schneidet die x-Achse an zwei Stellen. D kleiner Null: Hast du keine Lösung, da Quadratwurzeln positive Radianten haben müssen. Die Parabel schneidet die x-Achse an keiner Stelle. D = Null: Ganz klar, Wurzel aus 0 ist 0, und +0 und -0 ist das selbe, du hast also eine Lösung. Die Parabel schneidet die x-Achse an einer Stelle, und zwar mit dem Scheitel. Mit freundlichen Grüßen SeverinMiles |
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17.06.2011, 01:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mitternachtsformel mit negativer Wurzel Und schon wieder so ein Patzer....
Im Eingangspost wird deutlich, dass auch nach komplexen Lösungen gefragt ist, und diese existieren. Richtig wäre also, dass, wenn die Diskriminante negativ ist, keine reellen Lösungen existieren, über den komplexen Zahlen zerfällt jedoch jedes Polynom vollständig in Linearfaktoren. |
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17.06.2011, 07:35 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
SeverinMiles das hab ich auch bei Wikipedia gelesen, aber ich wollte eine komlexe Lösung erfahren. |
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17.06.2011, 12:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wurde hier einiges über i geschrieben, sicherlich ist nicht ganz richtig, es würde auch zu dem genannten Widerspruch führen, wohingegen nicht zu diesem Widerspruch führt. Wir haben also . Es gibt Mathematiker, die die heute noch verwenden ohne Rechenfehler zu machen, ich habe auch ein Zahlentheoriebuch, in dem i genau so definiert wird (J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Kapitel 1 Seite 1). Wie Dopap schon sagte, der Formalismus kann als zulässig betrachtet werden. |
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17.06.2011, 14:37 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und jetzt noch mal zu meiner Aufgabe: (Mitternachtsformel) x^2 + 5x + 8 = 0 x1,x2 = -5 +- Wurzel von (5^2 - 4*1*8) /2 x1,x2 = -5 +- Wurzel von (25 - 32) /2 ... ... = ? |
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17.06.2011, 15:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der erste Summand ist -5/2, nicht -5.... Ansonsten steht die Lösung doch fast da: , und nun meinen letzten Post noch einmal naschauen. |
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17.06.2011, 15:55 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mitternachtsformel mit negativer Wurzel
berührt die x-Achse an einer Stelle... Und wie schon gesagt, gewöhne dich an als Definition. |
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17.06.2011, 23:35 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hab ich das jetzt richtig verstanden, das man Igizu's Gleichung nicht weiter kürzen kann, ohne das man an Genauigkeit verliert? |
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17.06.2011, 23:38 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Pascal95 eigentlich ist i^2 nur eine andere Art, das Minus auszudrücken oder? |
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17.06.2011, 23:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kürzen kann man nicht, 7 ist eine Primzahl und Wurzeln aus Primzahlen sind irrational. Wir können das ganze aber folgendermaßen schreiben: .
Wenn man so will, ja. Die komplexen Zahlen kann man auch als Menge aller Punkte im zweidimensionalen Koordinatenkreuz interpretieren (die Gaußsche Zahlenebene), auf der x-Achse trägt man dann den Realteil, auf der y-Achse den Imaginärteil ein. Aber der Thread soll jetzt nicht in eine algebraische Einführung in die komplexen Zahlen münden.... |
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17.06.2011, 23:52 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was bedeutet eigentlich dieses Zeichen nach dem i ? |
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18.06.2011, 00:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist einfach nur ein Punkt, Satzende. |
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18.06.2011, 09:58 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber teoretisch könnte man x einen (ungefähr) genauen wert zuortnen oder? |
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18.06.2011, 10:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wozu sollten wir das? Wir haben doch die genauen Werte für x, nämlich Die Wurzel aus 7 kann man noch näherungsweise bestimmen (wie gesagt, sie ist irrational), ansonsten war es das. Ich habe aber das Gefühl, dass du die Stellen reel annähern möchtest, das funzt nicht. |
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19.06.2011, 09:31 | Psykopunkz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das hatte ich eigentlich gehofft, aber schade. |
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19.06.2011, 19:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die quadratische Gleichung hatte ja keine reelle Lösung. |
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