Verschiebung von Senkrechten

16.06.2011, 10:51

ZauBär

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Verschiebung von Senkrechten

So habe mich jetzt erst einmal registriert, denke war am sinnvollsten =)

Ich hatte ja schonmal gepostet und riwe hat mir auch geholfen. Dafür erst einmal vielen Dank. Leider habe ich naher bemerkt, dass ich eigentlich etwas anderes wollte, hab aber auf jeden Fall etwas gelernt.

Deswegen habe ich dieses Mal auch eine Skizze angehängt.

Ich habe 2 Punkte B und E. Dazu die gehörigen Geraden (vergessen zu beschriften) und die jeweiligen Senkrechten f(x) und g(x) die sich im Punkt S schneiden.

Der Abstand BS und ES ist aber nicht gleich.
Die Frage ist, wie verschiebe ich g(x) so zu g'(x), dass f(x) gleich bleibt sich ein neuer Schnittpunkt S' bildet und gilt das der Abstand von S'E und S'(neues B) gleich ist.

Quasi g'(x) = g(x) + k <- der zu verschiebende Faktor

Ein Ansatz war die Strecke BS und ES als Verbindungsvektoren zu sehen nur da hat es auch schon aufgehört.

16.06.2011, 11:16

Steffen Bühler

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RE: Verschiebung von Senkrechten
Nette Aufgabe. smile

smile

Ich glaube, wenn Du das Ganze so drehst, daß der Punkt B auf der horizontalen Achse liegt, tust Du Dich leichter.

Viele Grüße
Steffen

16.06.2011, 11:28

ZauBär

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Hallo Steffen,

dies ist leider nicht möglich. Ich suche nach einer allgemeinen Lösung die für beliebege Geradenkonstruktionen möglich ist.

Also auch bei solchen Späßen, da es sich bei meiner Aufgabe um eine Abstraktion realer Möglichkeiten in der Umwelt handelt.

16.06.2011, 11:55

Steffen Bühler

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Zitat:

Ich suche nach einer allgemeinen Lösung die für beliebege Geradenkonstruktionen möglich ist.

Die bekommst Du ja so. Nur ist es zum Berechnen leichter, wenn Du k als reine y-Komponente ansiehst. Du kannst es auch verdreht berechnen, aber dann werden die Formeln schnell unübersichtlich, und Du verrechnest Dich leicht.

Im 5. Schuljahr hatten wir einen hervorragenden Mathelehrer, der immer sagte: "Wißt ihr, Mathematiker sind furchtbar faul." Das hab ich mir gemerkt.

Ein paar Hilfsansätze:

S = (0|0)
B = (xB|0)
S' = (xS|k)
B' = (xB|k)

Viele Grüße
Steffen

16.06.2011, 15:13

riwe

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da muß man nix herumdrehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

das ist ein "klassischer" fall für die HNF.

ich schreib´s einfach einmal her mit S´= M

$\begin{eqnarray*} \vec{m}=\vec{b}+\frac{(\vec{b}-\vec{e})\cdot\vec{n}_{e0}}{(\vec{n}_{b0}-\vec{n}_{e0})\cdot\vec{n}_b}\cdot\vec{n}_b \end{eqnarray*}$

für dein altes beispiel ergibt das in etwa

$\begin{eqnarray*} M(-1.36/0.28) \end{eqnarray*}$

die 2. lösung findet man analog

anmerkung: die beiden geraden durch B und E sollten möglichst NICHT parallel sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.06.2011, 16:53

riwe

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naja, du hast dir ja schon anderswo helfen lassen.
dann viel spaß beim programmieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

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16.06.2011, 19:51

ZauBär

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Hallo Leute,

sorry für die späte Rückmeldung aber musste dringend weg.
Erstmal danke wieder riwe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Kleine Frage noch
Beim Punkt $\begin{eqnarray*} B(1|5) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E(4|0) \end{eqnarray*}$

sind ja $\begin{eqnarray*} \vec{b}=\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{e}=\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

oder?

16.06.2011, 20:19

riwe

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ja

Augenzwinkern

16.06.2011, 21:37

ZauBär

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Super wir testen uns heran

Uuuuuund $\begin{eqnarray*} \vec{n_{e0}} \end{eqnarray*}$ ist dann der Vektor zwischen dem Punkt $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ und dem Ursprung?

17.06.2011, 08:38

riwe

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nein

r ist richtungsvektor der geraden, der index bezeichnet den punkt, durch den sie läuft.
n ist ein dazu normaler vektor, also r*n = 0
der index 0 bedeutet, dass der vektor normiert ist.
warum, wirst du aus dem anderen board wissen Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.06.2011, 08:54

ZauBär

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$\begin{eqnarray*} <br /> \vec{m} \end{eqnarray*}$ = Ortvektor des Punktes m
$\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ = Ortvektor des Punktes b
$\begin{eqnarray*} \vec{e} \end{eqnarray*}$ = Ortvektor des Punktes e
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{b} } \end{eqnarray*}$ = Normalenvektor der Geraden durch den Punkt b
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{e0} } \end{eqnarray*}$ = Normierter Vektor der Geraden durch den Punkt e
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{b0} } \end{eqnarray*}$ = Normierter Vektor der Geraden durch den Punkt b

zum Verständnis?

17.06.2011, 10:18

riwe

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ja

17.06.2011, 11:28

ZauBär

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Cool gute und knappe Antworten sind meistens etwas gutes *g*
Hoffe die nächste fällt auch so aus

$\begin{eqnarray*} B(4|0) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} E (1|5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = -7,5x +30 -> 0 = -7,5x - y +30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = -0,5x + 5,5 -> 0= -0,5x -y + 5,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{e} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n_{b}} = \begin{pmatrix} -7,5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{e}} = \begin{pmatrix} -0,5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Allgemeine Formel für die Normierung
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{0} } = \frac{1}{| \vec{n} | } * \vec{n} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} {| \vec{n} | }= \sqrt{a^{2}+b^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} | \vec{n_{b} } | = 7,566 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} | \vec{n_{e} } | = 1,118 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n_{b0} } = \begin{pmatrix} -56,745 \\ -7,566 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{e0} } = \begin{pmatrix} -0,559 \\ 1,118 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

17.06.2011, 12:01

riwe

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soweit ich mich erinnere, gibt es da noch einen kleinen unterschied unglücklich

unglücklich

ich meine zwischen dividieren und multiplizieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

warum denkst du, heißt das zeug mit dem index "0" EINHEITSvektor verwirrt

verwirrt

17.06.2011, 12:26

ZauBär

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Einheitsvektor, weil dessen Länge 1 ist.

Habs auch mal direkt verbessert =)

$\begin{eqnarray*} \vec{n_{b_{0} } } = \begin{pmatrix} \frac{-7,5}{| \vec{n_{b} } | } \\ \frac{-1}{| \vec{n_{b} } | } \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n_{e_{0} } } = \begin{pmatrix} \frac{-0,5}{| \vec{n_{e} } | } \\ \frac{-1}{| \vec{n_{e} } | } \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit wäre dann
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{b_{0} } } = \begin{pmatrix} -0,99 \\ -0,13 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{e_{0} } } = \begin{pmatrix} -0,45 \\ -0,89 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Werte sind etwas gerundet deswegen in der Prüfung 0,997 und nicht 1.

Und jetzt ja nurnoch alles in die Formel einsetzen und ausrechnen.

Wie verfährt man dann bei der 2. Lösung?
tauscht man die Vektoren aus oder sagt man
$\begin{eqnarray*} \vec{m} = \vec{b} -... \end{eqnarray*}$

17.06.2011, 12:55

riwe

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nein so einfach ist es nicht.

lies halt einmal alles genau durch, was dir schon überall geschrieben wurde und versuche es selbst einmal unglücklich

unglücklich

tipp: eine winkelsymmetrale ist die summe die andere die dfferenz der normierten vektoren.

und ich denke du hast die vektoren b und e vertauscht verwirrt

verwirrt

17.06.2011, 13:31

ZauBär

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Ja sehe gerade hab $\begin{eqnarray*} B und E \end{eqnarray*}$ vertauscht.

Aber bei $\begin{eqnarray*} \vec{n_{b0} } \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{n_{e0} } \end{eqnarray*}$ bzw. vertauscht hab ich ja das Gleiche raus.

Ich nehme an der Richtungsvektor ergibt sich zwischen Punkt B und dem Schnitpunkt der beiden Geraden?

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