Schneidend, Parallel oder Identisch? |
| 13.12.2006, 21:04 | Karlchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schneidend, Parallel oder Identisch? Ich hab folgendes Problem: Ich möchte herausfinden, wie zwei Ebenen zueinander liegen. Ich bin zumindest so weit, dass ich die beiden Ebenen gleichsetzten muss und dann das lineare Gleichungssystem lösen muss. Aber was sagt mir denn das Ergebnis? Woran erkenne ich schneidende, parallele oder identische Geraden? MfG Karlchen |
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| 13.12.2006, 21:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geraden oder Ebenen? Nehmen wir mal Geraden (für Ebenen gilt im Endeffekt dasselbe): Es kommt auf die Lösungsmenge des lGS an. a) schneidend: Das lGS hat eine eindeutige Lösung b) parallel: Das lGS hat keine Lösung (-> Widerspruch) c) identisch: Das lGS hat unendlich viele Lösungen (es ist abhängig) mY+ |
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| 13.12.2006, 21:18 | cleverclogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
ENTWEDER bekommst Du eine WAHRE AUSSAGE (zB 6 = 6), dann sind alle Punkte auf beiden Ebenen = IDENTISCH! eine WIDERSPRUCH (zB 3 = 40), dann ist keine Punkt gemeinsam = ECHT PARALLEL, oder du bekommst Werte fur zB s und t: dann schneiden sie sich! |
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| 13.12.2006, 21:27 | Karlchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, danke! Nur noch eine Verständnisfrage: Wenn ich irgendwelche Abhängigkeiten wie z.B. 1+4s=t habe, dann sind die Ebenen in jedem Fall identisch? MfG Karlchen |
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| 13.12.2006, 21:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht unbedingt. Deshalb habe ich ja gefragt, ob Gerade oder Ebenen. Zwei Ebenen schneiden ja einander in einer Geraden, deswegen ist in der Lösungsmennge EIN Parameter. mY+ |
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| 13.12.2006, 21:48 | Karlchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir geht es hier um Ebenen. Hab auch gerade gesehen, dass ich mich ein bisschen widersprüchlich ausgedrückt habe. Sorry! Also: Eindeutige Lösung=schneidend und Widerspruch=parallel. Soweit klar. Aber wie krieg ich heraus, wie die Ebenen zueinander liegen, wenn ich einen Parameter in der Lösungsmenge habe und wann kann ich sicher sein, dass die Ebenen identisch sind? MfG Karlchen |
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| 13.12.2006, 22:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der eindeutigen Lösung ist nur ein Parameter, denn die Schnittmenge ist ja eine Gerade. Bekommst du etwa x1 = 1 + t x2 = -4t x3 = -3 + 2t ---------------------- so ist dies eindeutig eine Gerade. _________________________________________ Bei Abhängigkeit des Systemes der zwei Ebenengleichungen sind beide Ebenen identisch. Wir bekommen etwa x1 = 1 + 4s +t x2 = 2 - s - t x3 = 3 - 2s + 3t -------------------------- Nach den anderen zwei Parametern u, v wurde bereits aufgelöst, die beiden s, t bleiben jedoch infolge der Abhängigkeit übrig. Daher stellt obiges lGS bereits die Ebenengleichung (der identischen Ebene) dar. mY+ |
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| 13.12.2006, 22:15 | Karlchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt hab ich's verstanden. Vielen Dank! MfG Karlchen |
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