Skalarprodukt im Vektorraum der Polynome

16.06.2011, 11:49	Ekki	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt im Vektorraum der Polynome Moin! Ich hab hier folgende Aufgabe zu lösen und komme auf keinen grünen Zweig. Ich hab nicht mal nen Ansatz. Im folgenden bezeichnen $\begin{eqnarray} p = p_2x^2+p_1x+p_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q = q_2x^2+q_1x+q_0 \end{eqnarray}$ immer Polynome im $\begin{eqnarray} \mathbb R_{\leq 2}\left[x\right] \end{eqnarray}$ Zeigen sie, dass die Abbildung <.,.> : $\begin{eqnarray} \mathbb R_{\leq 2}\left[x\right] \times \mathbb R_{\leq 2}\left[x\right] \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ <p,q> = $\begin{eqnarray} p_2q_0+p_1q_1+p_0q_2 \end{eqnarray}$ kein Skalarprodukt des $\begin{eqnarray} \mathbb R_{\leq 2}\left[x\right] \end{eqnarray}$ ist. Für einen Hint wäre ich sehr dankbar! Also irgendwie muss ich ja zeigen dass die Bedingungen für ein Skalarprodukt nicht erfüllt sind. Aber wie? Gruss, Ekki
16.06.2011, 13:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt im Vektorraum der Polynome Einfach Symmetrie, Bilinearität und positive Definitheit nachrechnen. Das <p,q> symmetrisch ist sieht man schon, was ist mit Bilinearität?
24.02.2013, 12:53	Hansiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeigt man nun, dass diese Abbildung symmetrisch, (nicht) bilinear und (nicht) positiv Definit ist.
24.02.2013, 13:00	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche ein Polynom $\begin{eqnarray} p\neq0 \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \langle p,p\rangle=0 \end{eqnarray}$ .

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