Kosten und Erlösfunktion |
| 16.06.2011, 13:48 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| Kosten und Erlösfunktion Meine Hausaufgabe lautet: Die Gesamtkosten eines Herstellers von Elektrogeräten werden durch den Graphen einer Funktion dritten Grades wiedergegeben. Die Fixkosten pro Planperiode betragen 720,-€ und die durchschnittlichen variablen Kosten 50,- € bei einer produzierten Menge von 100 Stk. Die Grenzkosten bei einer Ausbringungsmenge von 1ME betragen 48,03€. Die gesamten Durchschnittskosten erreichen bei einer Ausbringungsmenge von 20 Stk. eine Höhe von 70,-€. Der Verkaufspreis beträgt konstant 53,-€ pro Stk. Bestimmen Sie: a) die Funktionsterme der Kosten- und Erlösfunktion, b) das Betriebsminimum ich komm nicht weiter 
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| 16.06.2011, 14:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wo genau ? Du musst schon konkrete Fragen stellen damit hier was passiert. 
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| 16.06.2011, 22:06 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich weiss nicht wo ich anfangen soll.. Ich weiss, dass die allgemeine Kostenfunktion: K(x) = ax³+bx²+cx+d und Kf = d lautet. Aber was mache ich mit den anderen Zahlen, die mir gegeben sind 
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| 16.06.2011, 22:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Nicht traurig sein 
Das ist doch schonmal etwas. Nun befinden sich ja im Funktionsterm für K(x) insgesamt 4 Unbekannte. Damit musst du nun mit den Informationen im Aufgabentext 4 Gleichungen aufstellen. Kf also d kann man direkt ablesen, weißt du wie ? Desweiteren schau nochmal nach wie man die variablen Kosten und die Grenzkostenfunktion bildet. |
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| 19.06.2011, 23:36 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Kf = Fixe Kosten, sind in dem Falle die 720,- €, oder? Variablen Kosten = Kv(x) = ax² + bx + c Grenzkosten = 3ax² + 2bx +c... Mein Problem besteht darin, dass ich die Angaben vom Text nicht zu den Funktionen zuordnen kann
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| 19.06.2011, 23:43 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Muss ich nun die Zahlen, die mir gegeben sind für " x " einsetzen??? Aber was mache ich mit den Buchstaben... Ich bin völlig verwirrt 
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| 20.06.2011, 00:10 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Kv(x) = 3a * 0,5² + 2b* 0,5 + c K'(x) = 3a * 48,03² + 2b * 48,03 + c E(x) = p(x) * x also: E(x) = 53 * 100 = 5300,-€ ? Ist das richtig?? aber was mache ich nun mit K(x) = ax³ + bx² + cx + d ? |
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| 20.06.2011, 00:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ja genau, also d=720
Das wären die variablen Stückkosten oder anders ausgedrückt die durchschnittlichen variablen Kosten. Stückkosten werden üblicherweise eher mit Kleinbuchstaben bezeichnet, hier also kv(x)=ax²+bx+c. Nochmal zur Erklärung: Die Gesamtkostenfunktion K(x) besteht aus und . Was ist hast du ja herausgefunden, die variablen Kosten entsprechen einfach nur dem verbleibenden Term ohne . Das sind dann genau die Summanden in K(x), die ein x enthalten, also variabel sind und von x abhängen.
Das stimmt auch. 
Nun nehmen wir uns doch mal die entsprechenden Satzteile aus der Aufgabenstellung her und bilden daraus eine passende Gleichung:
kv(100)=50 <=> ...
Hier musst du aufpassen, weil auf einmal von 1 ME und nicht von 1 Stk die Rede ist, weshalb du erst noch nachschauen musst wieviel Stk einer Mengeneinheit ME entsprechen (hier hast du diese Festlegung leider nicht gepostet). Würde 1 ME = 100 Stk gelten, dann würde folgen K'(100)=48,03 <=> ...
K(20)/20=k(20)=70 <=> ...
Wie kommst du auf den Faktor 100 ? Es gilt E(x)=53*x denn der Erlös muss ja irgendwie von x abhängen
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| 20.06.2011, 10:33 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
kv(100) = 50 = 10000a + 100b + c ? K'(100) = 48,03 = 30.000a + 200b + c ? (In der Aufgabe steht leider nicht wieviel 1ME sind, also gehe ich von 100 aus) k(20) = 70 = 400a + 20b + c + d/20 ? Muss ich nun nach den Buchstaben auflösen? |
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| 20.06.2011, 10:37 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| Wie kommst du auf den Faktor 100 ? E(x) = p(x) * x Wie komme ich auf die Mengenanzahl, also (x) ? |
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| 20.06.2011, 20:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ja, z.B. durch das Gaußverfahren. Den Wert für d kannst du aber in deiner 3. Gleichung noch einsetzen.
(x) gehört fest zu p, p(x) liest sich "p von x" und steht für die Preis-Absatz-Funktion PAF. Da hier ein konstanter Stückpreis vorliegt gilt einfach p(x)=53 |
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| 20.06.2011, 20:55 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
k(20) = 70 = 400a + 20b + c + 720/20 ? |
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| 20.06.2011, 21:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Richtig. |
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| 20.06.2011, 21:34 | sandi_91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
k(x) = 70 = 400a + 20b + c + 720/20 / * 20 k(x) = 1400 = 8000a + 400b + c + 14400 / - 14400 k(x) = - 13000 = 8000a + 400b + c ..... stimmt das ? Gaußverfahren = Ist das, das Verfahren mit dem untereinaderstellen von Gleichungen? z.B k(x) = - 13000 = 8000a + 400b + c kv(x) = 50 = 10000a + 100b + c _______________________________ ? |
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| 20.06.2011, 21:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Nimm einfach das Verfahren, was ihr im Unterricht hattet.
Beim Multiplizieren der Gleichung mit 20 hast du auf der rechten Seite ein paar Fehler drin. Du kannst dir das aber eh auch sparen, weil du 720/20 auch direkt einfach bequem ausrechnen und dann auf die linke Seite bringen kannst. |
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