Poissonprozess, bed. Wahrscheinlichkeit

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonprozess, bed. Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Sei ein Poissonprozess und .

Berechnen Sie für die bedingte Wahrscheinlichkeit .

Meine Ideen:
Erstmal habe ich versucht, mir das an einem kleinen Beispiel zu verdeutlichen.

Man geht also davon aus, dass zum Beispiel für , also im Intervall , Anrufe eingehen.

Und man sucht nun die Wahrscheinlichkeit, dass beispielsweise für , also im Intervall zum Beispiel bereits Anrufe eingehen.

Wenn man also die bedingte Wahrscheinlichkeit wie oben sucht, dann sucht man doch die Wahrscheinlichkeit der 5 Anrufe (in den ersten 7 Sekunden, Minuten etc.), geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass in 10 Sekunden, Minuten etc. 10 Anrufen eingehen.

Allgemein:

Für und :



Ist das korrekt?

Hierbei würde dann gelten:



Ich weiß allerdings nicht, was ist.

Meine Idee: exponentialverteilt zum Parameter
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet bei dir ? ist eine Zufallsgröße!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es besser, wenn man schreibt:

?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht nur besser, es ist notwendig.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Ist exponentialverteilt zum Parameter ?

Wenn ja - ist mein Ergebnis dann - wenn ich das ergänzt habe - korrekt?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

P(A) ist eine Wahrscheinlichkeit, das ist eine reelle Zahl.

Ich will dich nicht schikanieren, aber du hast eine unmögliche Art, alles durcheinanderzubringen. Da ist es kein Wunder, dass das Verständnis leidet.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt denn das Bisherige?

Und wie kann ich dann - wenn es stimmt - P(A) ausdrücken?


Ich finde Kritik ja gut.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Verteilung von kennst (ist richtig oben), dann kann doch die Verteilung von kein Problem sein? Der Poisson-Prozess startet ja fest in .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »




?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

, nicht . An deiner Rate kleiner vermeidbarer Fehler solltest du wirklich arbeiten. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann käme ich am Ende auf

.


Ich hoffe, das stimmt!


Edit: Fehler korrigiert. Danke.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht. Die schreibtechnischen Nachlässigkeiten (die du auch nach den Hinweisen nur gelegentlich abstellst) schlagen eben offenbar auch auf den Inhalt zurück.

Zitat:
Original von Dennis2010
Für und :


Bereits das ist falsch, du hast es ja auch ohne jede Begründung einfach so hingeschrieben.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Och man, was ist denn jetzt schon wieder falsch?

traurig Vielleicht ohne im Zähler?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Raterei ist zum Kotzen. Finger2

---------------------------------------------------------------------

Back to the roots: Was kennzeichnet einen homogenen Poisson-Prozess der Intensität :

  • für
  • unabhängige Zuwächse


Mit diesen Eigenschaften lässt sich hier alles rechnen, was nötig ist. Start ist die gewöhnliche Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:



Ich hoffe, die Gleichheit der beiden Ereignisse im Zähler bei der letzten Umformung ist dir klar. Jetzt kann man im Zähler das mit den "unabhängigen Zuwächsen" anwenden...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit habe ich noch nie gesehen, ich kenne nur die Definition, wo oben im Zähler der Schnitt von A und B steht.

Ist das nur eine andere Schreibweise?

Edit: Deine Schreibweise ist die für Zufallsvariablen, sorry.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat man dann:

?


Edit:

Ich weiß nicht genau, was man mit "unabhängigen Zuwächsen" meint.
In meinem Buch steht, dass die Differenzen unabhängig sind.
Vielleicht ist ja dasselbe gemeint.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
In meinem Buch steht, dass die Differenzen unabhängig sind.
Vielleicht ist ja dasselbe gemeint.

Das ist damit gemeint, ja.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann komme ich auf das obige Ergebnis und da würde ich jetzt noch einsetzen.

Und zwar:








Ist die Aufgabe dann (endlich) gelöst?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wobei man schon noch den entstehenden Ausdruck vereinfachen sollte, schließlich kommt da eine wohlbekannte Verteilung heraus.


EDIT: Ich sehe gerade, hier

Zitat:
Original von Dennis2010

muss selbstverständlich



stehen!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal versucht, den entstehenden Ausdruck ein bisschen zu vereinfachen und bin bis jetzt gekommen auf:




Kann man bestimmt noch weiter vereinfachen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, da ist wohl einiges abhanden gekommen, u.a. der gesamte Nenner. Und auch den letzten EDIT von Hal hast du wohl noch nicht verarbeitet.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ja. Da habe ich (schon wieder) Mist gemacht.

Ich lass' diese Aufgabe jetzt für heute mal ruhen.
Das Vereinfachen des Ausdrucks bekomme ich vielleicht morgen hin.

(Hab ja sonst schon nix alleine hinbekommen.)


Ich bedanke mich sehr! Für die Geduld und die Hilfe.

Ich hab' zwar wieder mal mein mathematisches Nichtkönnen unter Beweis gestellt, aber ich gebe die Hoffnung nicht auf, dass ich aus sowas mal lerne.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe nochmal jede Menge vereinfacht und komme auf:




Mir will aber partout nicht auffallen, was das für eine wohlbekannte Verteilung sein könnte.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Weil immer noch mehrere Fehler drin sind. Z.B. müssen die Exponentialterme völlig verschwinden.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann frage ich mich, wo mein Denkfehler ist.

Ich schreibe meine Rechnung einfach mal auf:












So, das meine Rechnung.

Ich bin wohl blind, denn ich erkenne da keine Verteilung.

EDIT:

Man kann ja mal den Binomialkoeffizienten sondiert schreiben:



Für ist das die Binomialverteilung.

Was ist mit anderen t-Werten?
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »



einsetzen, bisschen weiter umformen und dann hast die lösung... du weisst ja mittlerweile welche verteilung gesucht ist...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich







... verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010


... verwirrt

Naja, das ist es doch: Mit entspricht das .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Auja, stimmt ja.

Doofe Frage: Ist denn ?


EDIT:

Achso, jetzt versteh ich glaube ich!

Es stellt sich eben heraus, dass die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit binomialverteilt zur Wahrscheinlichkeit ist.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du schaffst es immer wieder, so seltsame Fragen zu stellen. Symbol besitzt im bisherigen Kontext keine Bedeutung, also was spricht gegen eine derartige Festlegung?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich hatte meine Frage im Edit gerade schon sozusagen zurückgenommen.

Ich war zu langsam bzw. Du zu schnell. Augenzwinkern
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