Schmidtches Orthogonalisierungsverfahren

16.06.2011, 15:53	mathenoobie	Auf diesen Beitrag antworten »
Schmidtches Orthogonalisierungsverfahren Meine Frage: hi!, ich habe das problem, dass ich bei einer aufgabe, die orthonormalbasen nicht exakt bestimmen kann wie in der lösung - vielleicht sieht ja jemand den fehler oder weiss sonst weiter die aufgabe: Mit Schmidtchem Orthonolasierungsverfahren in C^3 Orthonormalbasen erzeugen. Die Vektoren hierzu lauten: $\begin{eqnarray} v1 = \begin{pmatrix} 1 - i \\ 1 + i \\ 2i \end{pmatrix}, v2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, v3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also u1= v1/Länge_v1 = $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{8}} \begin{pmatrix} 1-i \\ 1+i \\ 2i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ - das geht in ordnung jetzt aber zu u2: u'2: v2-<v2,u1>,u1 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} - \frac{1}{8} (1+i) * \begin{pmatrix} 1-i \\ 1+i \\ 2i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}- \frac{1}{8} (1-i) \begin{pmatrix} 1-i \\ 1+i \\ 2i \end{pmatrix}<br /> = \frac{1}{4} * \begin{pmatrix} i \\ 3 \\ -1-i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus folgt für u2= u'2/Länge_u'2 = $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{12}} \begin{pmatrix} i \\ 3 \\ -1-i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ u3 erst einmal außen vor gelassen; was ich hier nicht verstehe, wie kommt man zum vorzeichenwechsel bei (1+i) = (1-i); und dann bei der schlussfolgerung komm ich irgendwie nicht auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{12}} \begin{pmatrix} i \\ 3 \\ -1-i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!!
17.06.2011, 19:33	mathenoobie	Auf diesen Beitrag antworten »
mh hat keiner ne idee
17.06.2011, 20:17	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Hab mir gestern schon die Aufgabe angeschaut, aber warum auf einmal sich das Vorzeichen ändert, ist mir nicht klar. Außerdem kam ich auf ein anderes Ergebnis. Aber du kannst dir die Geschichte deutlich vereinfachen, indem du zuerst v2 orthonormierst, und dann v3 und dann zuletzt erst v1. Warum? Naja, denn v2 und v3 sind bereits orthonormiert und dann wird das Rechnen sehr viel leichter! Versuchs so mal! Gruß Johnsen
19.06.2011, 13:43	mathenoobie	Auf diesen Beitrag antworten »
hey danke fürs anschauen, ich werd mal deinem tipp nachgehen und es nochmal versuchen M)

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