Grenzwert bestimmen |
16.06.2011, 23:40 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert bestimmen Ich muss doch hier einfach nur für x die 1 einsetzen und ausrechnen oder? |
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16.06.2011, 23:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wird aber eher zu Problemen führen wenn du einfach nur 1 einsetzt, denn... |
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16.06.2011, 23:48 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil ich dann durch null teilen würde.. das ist mir aufgefallen.. Aber wie errechne ich in dem Fall den Grenzwert? |
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16.06.2011, 23:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest versuchen alles auf einen Nenner zu bringen und dann den Zähler faktorisieren... |
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17.06.2011, 00:02 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mit den zweiten Bruch erweitern? |
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17.06.2011, 00:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. |
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17.06.2011, 00:09 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit so gut.. Nun habe ich aber immernoch den Zähler der 0 wäre wenn ich 1 einsetze oder nicht? |
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17.06.2011, 00:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt nun alles als einen Bruch schreiben, den Zähler zusammenfassen und dann faktorisieren. |
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17.06.2011, 00:17 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so richtig im Zähler? |
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17.06.2011, 00:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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17.06.2011, 00:18 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun x ausklammern? |
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17.06.2011, 00:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein nun erstmal zusammenfassen, oder möchtest du 3 und -1 nicht miteinander verrechnen ? x ausklammern bringt in diesem Fall nichts. Überlege dir wie man sonst immer einen quadratischen Term faktorisieren kann. |
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17.06.2011, 00:28 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gute Frage.. wahrscheinlich 2 Klammern.. jeweils mit x in einer Klammer.. durch probieren kriege ich das raus irgendwann .. aber da wirds ja einen einfacheren Trick geben |
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17.06.2011, 00:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa mit etwas Übung und Kenntnis von Vieta kann man es direkt angeben. Ansonsten eben von Hand die Nullstellen bestimmen um eine passende Linearfaktordarstellung zu erhalten. |
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17.06.2011, 00:32 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linearfaktordarstellung hört sich gut an.. Vieta habe ich auch schonmal in grauer Vergangenheit gehört.. Schaue ich mir beides nochmal intensiv an. Danke für die Tipps! |
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17.06.2011, 00:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne Damit die ganze Sache überhaupt zu etwas führt könnte man auch erahnen wie einer der beiden Linearfaktoren lauten könnte. |
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17.06.2011, 00:39 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einer wird sicher die 1 sein.. mich stört irgendwie die -x².. mit x² wäre es doch einfacher oder? |
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17.06.2011, 00:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, 1 ist schonmal eine Nullstelle und daher ist (x-1) einer der Linearfaktoren. Edit: Bedenke -x²-x+2=-(x²+x-2) |
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17.06.2011, 00:41 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(-x+1) und (x+2) kann das sein? Sorry, mein Fehler muss (x-2) sein |
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17.06.2011, 00:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt und damit man sich der Linearfaktor x-1 auch wirklich wegkürzt musst du noch -1 ausklammern. |
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17.06.2011, 00:51 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so? |
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17.06.2011, 00:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die ausgeklammerte -1 fehlt noch im Zähler denn sonst steht da ja nicht mehr -x²-x+2. |
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17.06.2011, 00:55 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
17.06.2011, 00:56 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich dann x einsetze kommt -1 raus.. |
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17.06.2011, 00:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre die schon gekürzte Version, genau. Und nun das Ganze für x gegen 1 streben lassen und staunen was rauskommt. Edit: Ja -1 ist richtig. |
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17.06.2011, 00:58 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich immer gucken, dass ich im Nenner alles wegbekomme, was 0 ergibt? |
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17.06.2011, 01:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So pauschal kann man das auch nicht sagen, kommt immer auf die AUfgabe bzw den zu untersuchenden Term an. Oft ist es vielleicht so, immer muss es aber nicht so sein. |
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17.06.2011, 01:01 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss mir wohl nochmal ansehen, was der Grenzwert ist, wofür ich ihn brauche und wie ich ihn ausrechne, damit mir das alles mal einleuchtet |
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17.06.2011, 01:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kam halt jetzt mal eine konkrete Zahl, also ein endlicher Grenzwert raus. Das muss nicht so sein, es kann z.B. auch passieren, dass der Term am Ende gegen unendlich strebt, also unendlich groß wird - man spricht dann auch von Divergenz (und im Falle eines endlichen Grenzwertes von Konvergenz, also Annäherung an einen bestimmten Wert). |
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17.06.2011, 01:09 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie verhält sich das hier? Weil ich wenn ich 1 einsetzen würde durch 0 teile und weil die Zahl unter der Wurzel negativ ist gibt es keinen Grenzwert? Habs verstanden.. Liegt daran, dass Wurzel -1 nicht definiert ist |
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17.06.2011, 01:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass mit dem durch null Teilen ist nicht so das Problem wenn man sich eine Faktorisierung für x²-1 überlegt (binomische Formel). Dass mit der Wurzel ist allerdings komisch, es sei denn es geht hier um komplexe Grenzwerte (es können auch komplexe Zahlen auftauchen). |
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17.06.2011, 01:14 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja-- (x+1) (x-1) Da aber dann unter der Wurzel -1 ist klappt das nicht.. Als Lösung steht auch nur n.d. |
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17.06.2011, 01:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu hatte ich ja etwas gesagt in welchem Fall das doch zu etwas führen würde. |
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17.06.2011, 01:16 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine letzte, dann ist Schluss für heute Hier gehts aber wirklich nicht, weil wir dann durhc null teilen würden oder? |
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17.06.2011, 01:16 | SeverinMiles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert bestimmen Mach es dir nicht so schwer. Kürze den kompletten Term einfach so weit zusammen wie es geht, dann bleibt bei mir stehen: (-x^2 - x + 2) / (x^3 - 1) Dann setzte deinen Grenzwert ein, also 1. Es bleibt stehen 0/0... dass ist ein unbestimmter Grenzwert und deswegen brauchst du die Regeln von L'Hospital. Sie besagen, dass der Grenzwert von ( Nenner / Zähler ) das Gleiche ist wie der Grenzwert von (Ableitung Zähler / Ableitung Nenner). Also einfach Summandenregel benutzen. Dann bleibt stehen: (-2x -1) / (3x) ... wenn du jetzt wieder 1 einsetzt steht dort: (-3) / (3), und das ist -1... also ist der Grenzwert -1. Mit freundlichen Grüßen SeverinMiles |
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17.06.2011, 01:18 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Severin.. Werde mir die Methode auch nochmal genau anschauen. Je mehr ich mir ansehe und je mehr Ideen ich habe, desto besser! |
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17.06.2011, 01:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ the beautiest Stelle dir vor was passiert wenn der Zähler konstant ist und der Nenner gegen null strebt, also immer kleiner wird. @ SeverinMiles Ob deine Variante jetzt leichter oder schneller ist sei mal dahin gestellt |
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17.06.2011, 01:23 | SeverinMiles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re: Naja, L'Hospital macht nur Sinn, wenn Unendlich */ Unendlich, 0*/0 und gemischt. |
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17.06.2011, 01:24 | Thebeautiest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was passiert denn dann? Der Wert wird immer kleiner oder es gibt keinen Wert, wenn der Nenner 0 ist? |
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17.06.2011, 01:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimms mir nicht übel aber ich werde nun gehen weil ich merke dass jemand anderes dringend den Thread übernehmen will und ich hab keine Lust auf Chaos. Gute Nacht und viel Erfolg weiterhin. |
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