Kollinearität prüfen

17.06.2011, 08:26	Leonie234	Auf diesen Beitrag antworten »
Kollinearität prüfen Meine Frage: uns wurde die Aufgabe gestellt jeweils zwei Vektoren auf kollinearität zu prüfen. Eigentlich auch kein Problem, aber anscheinend habe ich irgendwo einen simplen Denkfehler drin. v1=(-2, 3, 4) v2=(1, -1,5, -2) Meine Ideen: Das die Vektoren kollinar sind sehe ich auch auf den ersten Blick: v2= -2 * v2 Jedoch habe ich folgendes Problem. Wenn ich die Vektoren als Lineares Gleichungssystem schreibe und versuche es zu lösen, dann komme ich auf keine Lösung. Wie kann das sein? LGS: 0 = -2x + y 0 = 3x - 1,5y 0 = 4x - 2y
17.06.2011, 09:22	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Mal angenommen, du weißt noch nicht, dass sie klolinear sind, dann lautet deine Gleichung, um dies zu üverpürfen: $\begin{eqnarray} \vec v_1 \,=\, c\cdot \vec v_2\,\,\,\,\,\,c\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Damit hast du dann 3 Gleichungen, für eine unbekannte!! $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \,=\, c\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1,5 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1)\,\, -2 \,=\, c \cdot 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \,\,3 \,=\, c \cdot (-1,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3) \,\,4 \,=\, c \cdot (-2) \end{eqnarray}$ Nur wenn c in allen 3 Gleichungen gleich ist, sind sie kollinear, sonst nicht! Und das kannst du ja jetzt überprüfen. Löse Gleichung (1), (2) und (3) nach c auf und vergleich es! Gruß Johnsen

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