Verkettung von Funktionen

17.06.2011, 08:54

Duinne

Verkettung von Funktionen

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe ein Problem mit einer Matheaufgabe und hoffe auf Hilfe.
Folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktion h = f nach g und ihren Definitionsbereich für

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{2x-1} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x\geq 0,5 \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} g(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 2\pi \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Als Lösung für die Verkettung bin ich auf Folgendes gekommen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2\sin(x)-1} \end{eqnarray*}$

Für die Definitionsmenge habe ich gar keinen Ansatz.
Ist meien lösung für die Verkettung richtig?
Wie bestimme ich die Definitionsmenge?

Vielen Dank für jegliche Hilfe!

17.06.2011, 09:25

René Gruber

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Zitat:

Original von Duinne
Für die Definitionsmenge habe ich gar keinen Ansatz.

Der Wert der inneren Funktion (also $\begin{eqnarray*} t=\sin(x) \end{eqnarray*}$ ) muss im Definitionsbereich der äußeren Funktion liegen, d.h. es muss $\begin{eqnarray*} t\geq 0.5 \end{eqnarray*}$ gelten. Damit musst du herausbekommen, für welche deiner $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ aus dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,2\pi] \end{eqnarray*}$ die Bedingung $\begin{eqnarray*} \sin(x)\geq 0.5 \end{eqnarray*}$ erfüllt ist.

17.06.2011, 09:33

Duinne

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Also meine Verkettung ist shcon mal richtig, ist das korrekt?

Mit Intervallen habe ich noch nichts am Hut gehabt. Kann man berechnen, welche x-Werte die Bedingung erfüllen? Das verstehe ich noch nicht.

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