Abschnittsweise definierte Funktion. Bedeutung 2. Ableitung |
| 17.06.2011, 12:40 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abschnittsweise definierte Funktion. Bedeutung 2. Ableitung Hallo, ich versuche gerade, für eine Hausaufgabe eine möglichst anschauliche Erklärung dafür zu finden, was es bedeutet, wenn eine zusammengesetzte Funktion in der ersten *und* zweiten Ableitung übereinstimmt. Meine Ideen: Übereinstimmung der Funktionswerte: Keine Sprungstelle (stetig) Übereinstimmung von f': Kein Knick (d'bar) Übereinstimmung von f''??? |
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| 17.06.2011, 17:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, dass sie dort auch gleiches Krümmungsverhalten zeigt. Denn dafür steht die zweite Ableitung. |
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| 17.06.2011, 17:08 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » |
so weit, so gut, aber was heißt das anschaulich? Knickfrei geht ja noch gut vorzustellen... Warum will man das denn dann fordern (Gleichheit von f '' meine ich), die Krümmung kann sich ja auch so mal ändern bei einer Kurve und das ist i.d.R. nicht so ein Problem... |
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| 17.06.2011, 17:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wie soll ich dir nun helfen, dir eine Krümmung vorzustellen... 
Wann man welche "Glattheitsforderungen2, also das übereinstimmen von Ableitungen ergibt sich aus dem Kontext des Problems. Ich denke, da hast du noch nicht genug "Problemerfahrung" für. Nimm es so hin. 
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| 17.06.2011, 17:22 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » |
... das ist ja nett, doch, ich glaube, ich habe genug "Problemerfahrung". 
Ich hatte das hier gepostet, weil ich es bei der Nachhilfe jemand erklären wollte. Formal-mathematisch ist mir das komplett klar, ich habe aber gerade deswegen nach einer anschaulichen Erklärung gesucht, weil ich es selbst auch nur "mathematisch" erklären konnte... |
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| 17.06.2011, 17:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn an Krümmung so unanschaulich?
Und mit Problemerfahrung meine ich Problemstellungen, in denen man auch das übereinstimmen höherer Ableitungen braucht. Man möchte, um Sätze anzuwenden auch für Ableitungsfunktionen gerne Stetigkeit haben. ein praktisches Beispiel: Trassierung: Krümmungsruckfrei? |
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| 17.06.2011, 17:31 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » |
... der Link ist perfekt, danke! das war meine Frage, ich hatte natürlich vorher die Suchfunktion bemüht, aber diesen Thread nicht gefunden.... Das Beispiel mit dem Kreis ist so naheliegend wie einleuchtend, da hätte man auch mal selbst drauf kommen können... Jetzt kann ich beruhigt is WE gehen... |
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| 17.06.2011, 17:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
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