Definition Eckpunkt

17.06.2011, 15:47	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition Eckpunkt Hallo, ich bin mir nicht sicher ob die Frage hier richtig gepostet ist, jedenfalls stammt sie aus meiner Optimierung Vorlesung im Bezug auf den Simplex Algorithmus. Die formale Definition eines lautet nach Script: Sei M eine konvexe Menge. $\begin{eqnarray} x \in M \end{eqnarray}$ heißt Eckpunkt von M, wenn aus der Darstellung $\begin{eqnarray} x= \lambda x_1 + (1-\lambda)x_2~~mit ~~0 < \lambda < 1 ~~und ~~x_1, x_2 \in M \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} x_1 = x_2 = x \end{eqnarray}$ So in etwa bin ich schon dahinter gestiegen ... aber so ganz erklären kann ich es mir trotzdem noch nicht ... Kann mir jemand mit einem simplen Beispiel auf die Sprünge helfen? Besten Dank
17.06.2011, 16:10	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein bspw. gleichseitiges Dreieck ist ja eine konvexe Menge. Nimm dir nun einen der Eckpunkte und versuche diesen auf eine gerade Strecke, welche nur in der Menge liegt, zu legen. Dabei dar die Ecke aber weder Anfangs noch Endpunkt sein. Du wirst feststellen, dass dies nicht geht, deswegen ist das auch nach deiner Definition eine Ecke.
17.06.2011, 16:22	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
das macht es schon viel einfacher :-) ... vielen dank

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