einzel-und gesamtschrittverfahren konvergenz

17.06.2011, 20:46	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
einzel-und gesamtschrittverfahren konvergenz hallo wir haben eine 3x3 matrix bekommen und die angabe lautet: zeigen sie dass sowohl das GSV als auch das ESV zur lösung des gleichungssystems Ax=b für jedes b und jeden startwert konvergieren. nun habe ich mir die unendlichnorm des gesamtschrittoperators J angesehen und erhalte das er >1 ist. nun bin ich etwas verwirrt da ich dachte dass es kleiner als eins sein müsste um konvergenz zu zeigen. ich bitte um eure hilfe. danke
17.06.2011, 21:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sollen wir dir helfen, ohne die konkrete Matrix zu kennen?
17.06.2011, 21:40	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
6 3 4 1 3 3/2 1/3 1 2
17.06.2011, 21:44	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 3/2 \\ 1/3 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
17.06.2011, 21:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
[WS] Lineare Gleichungssysteme 3 - Iterative Verfahren Sehe nicht, dass hier das Kriterium erfüllt wäre.
17.06.2011, 22:00	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bekomme für die unendlichnorm des gesamtschrittoperators >1 heraus. dh, das gsv konvergiert nicht. mich verwirrt die angabe des professors, wo zu zeigen ist dass beide verfahren konvergieren und zwar für jedes b aus R^3.
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17.06.2011, 22:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Daher hatte ich den Satz verlinkt, wo ein Konvergenzkriterium für alle x,b drinsteckt. Das ist aber nicht erfüllt. Wie sehen die Iterationsmatrizen aus? Wie ist ihr Spektralradius?
17.06.2011, 22:24	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe die matrix A=D-L-R aufgeschrieben. der gesamtschrittoperator J= D^(-1)*(L+R), wobei D die matrix mit den diagonalelementen von A ist, L linke untere dreieckmatrix und R die rechte obere dreiecksmatrix von A ist. In der VO hatten wir, das verfahren konvergiert sofort wenn der spektralradius von J kleiner als 1 ist. ich bekomme für die EWe von J was komplexes heraus...
17.06.2011, 22:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du, da ja nur 3x3, bitte die Matrizen einfach hinschreiben? Ferner haben komplexe Zahlen auch Beträge...
17.06.2011, 22:31	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
die habe ich oben hingeschrieben. und danke ja es ist kleiner als 1
17.06.2011, 22:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann haben wir es ja. Das Spektrumkriterium ist stärker als das Diagonalenkriterium.
17.06.2011, 22:37	alla88	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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