Wurzel aus einer komplexen Zahl ziehen

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ioannisk Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel aus einer komplexen Zahl ziehen
Meine Frage:
Hallöchen. In einigen Wochen habe ich eine Matheprüfung an der Uni und ich geh grad einige Lösungswege von Übungsaufgaben durch.. und da gibts eine Sache wo ich nicht wirklich durchblicke.

Ich muss alle komplexen Lösungen der Gleichung bestimmen.

Meine Ideen:
Zunächst PQ-Formel:



Da es sich um eine komplexe Zahl handelt hier der Ansatz:



Laut Definition gilt:
.

Daraus erhält man:

Bis hierhin ist alles klar! Da wir in der Prüfung keine Taschenrechner benutzen dürfen.. haben die uns eine andere Lösung gezeigt das Ganze zu lösen und es geht wie folgt:

(**)
Desweiteren gilt:


Daraus ergibt sich: und woraus schließlich die Wurzeln folgen. Insgesamt erhalten wir .

Ich sitze da schon so lange dran aber ich versteh es einfach nicht. Es wäre nett wenn mir mal bitte einer die Schritte ab der Stelle (**) erklären würde.

Vielen Dank schon mal im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen
Ioannis K.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel aus einer komplexen Zahl ziehen
Zitat:
Original von ioannisk
...
Desweiteren gilt:


Was soll man da erklären? Das ist mathematisch teilweise - wegen fehlender Zeichen - so nicht haltbar.

Aus dem System




____________________

wird es dann wohl schon möglich sein, x und y zu ermitteln (?)

mY+
ioannisk Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist mein Problem. Ich habe einfach nur die "Musterlösung" genau so abkopiert. Ich würde gerne wissen,wie ich nach der PQ Formel weiterrechnen kann. Genauer gesagt, wie ich berechnen kann.

Gruß
Ioannis K.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die "Musterlösung" ist aber, so wie die zitierte Zeile dasteht, ein Murks, weil dort die Quadrate fehlen. Am Ende stimmt es aber (klar, er weiss ja, was herauskommen soll).

Richtig soll diese Zeile also lauten:



Jetzt müsste es verständlich sein ...

mY+
ioannisk Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt siehts schon ein bisschen besser aus.
Ich guck mir diese Zeile an, aber ich weiß immer noch nicht wirklich, wie ich auf die Zahlen wie z.b. komme.

Ich bin bei .
Ich quadriere beide Komponenten und erhalte

und dann? wie kommt der Ganze Rest zustande?
So wie das jetzt aussieht würde ich sagen
Die 144 unter der Wurzel ist mit (Re(x)) und die (Im(x)) äquivalent sind.aber das bringt mir auch nichts.. vorallem weil ich ja nichtmal woher diese 4 da kommt.

Und außerdem wenn ich das über die Gausche Zahlenebene arbeite, was bringt mir der Vergleich vom Imaginär- und Realteil weiter oben? Kann ich dann die Zahlen unten in die Wurzel einsetzen oder wie funktioniert das Ganze?

Wäre nett, wenn ihr mir die Schritte ein bisschen vedeutlichen könnt.

Gruß
Ioannis K.
Dasiggo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi bei mir sind auch bald die Prüfungen und ich finde deine Aufgabe ist interessant.

Ich versuche mal zu helfen:

Die erhälst du leicht wenn du die Zahlen unter der Wurzel addierst und die Wurzel aus dem Zähler und Nenner ziehst.

Dann noch die Formel etwas umforment wie mYthos shon angedeutet hat:



Und damit ergibt sich:



Ab hier wüsste ich jetzt aber auch nicht mehr weiter, da ich die Gleichungen mit:



durch Umstellung nicht hin bekomme.
verwirrt

Ich hoffe ich konnte wenigstens zum Teil helfen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel aus einer komplexen Zahl ziehen
Nun, ab dann ist doch - wie schon angedeutet - ohnehin alles klar:

Zitat:
Original von mYthos
...
Aus dem System




____________________

wird es dann wohl schon möglich sein, x und y zu ermitteln (?)
...

mY+
Dasiggo Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich wäre es klar wenn x und y schon gegeben wären. Das Problem sehe ich hier das man x und y erst irgendwie ausrechnen muss und dieses irgendwie wäre interessant.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nicht das System auflösen? Addiere mal die beiden Gleichungen:

-->





mY+
Dasiggo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich richtig verstanden habe soll man aus dem:



das hier erhalten:



oder?

Da verrenne ich mich irgenwo:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dasiggo
...
Da verrenne ich mich irgenwo:




Ab dem letzten Gleichheitszeichen ist's auf jeden Fall schon falsch. Du hast zudem den Realteil (12) und den Imaginaärteil (7/2) getrennt zu vergleichen (!).
Also



und



mY+
Dasiggo Auf diesen Beitrag antworten »

Aaahh, das Wörtchen "getrennt" hat alte Kenntnisse aus dem Mathegedächtnis geholt.

Ich danke die für die Mühe, auch wenn ich gar nicht der Threadstarter bin und mich einfach frech dazwischen gedrängt habe... Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht nichts. Unklarheiten sind dazu da, um beseitigt zu werden!

mY+
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