Berührungspunkt und Parabelgleichung bestimmen |
| 17.06.2011, 22:29 | kimyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berührungspunkt und Parabelgleichung bestimmen Wie könnte ich folgende Aufgabe lösen: Welche Parabel der Schar f: y=x²+a hat mit der Geraden g: y=2x-4 genau einen gemeinsamen Punkt. Bestimmen sie die Koordinaten dieses Punktes... Meine Ideen: gleichsetzten ? weiss aber wenn ja gar nicht wie... |
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| 17.06.2011, 22:36 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gemeinsamer Punkt = Berührungspunkt = gleicher Anstieg (gleiche Steigung). LG Mathe-Maus 
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| 17.06.2011, 22:37 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, du musst beide Funktionsgleichungen gleichsetzen und dann nach x auflösen. Welchen Funktionstypen hast du denn dann? Wann hat diese Art von Funktion genau eine Lösung? Gruß Johnsen |
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| 17.06.2011, 22:40 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, also ich würde auch nach der Steigung gehen. Welche Steigung hat denn g? Und wie sieht die Steigung von f (abhängig von x) aus? Und bei welchem x sind diese beiden Steigungen dann gleich? |
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| 17.06.2011, 22:44 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
da stellt sich erstmal die Frage, ob das Ableiten einer Funktion schon bekannt ist. Wenn ja, ist die Methode von Hamsterchen schnell und effektiv, wenn nicht ist die Methode über die quadr. Gleichungen wohl angemessen. Außerdem ist es doch auch ganz witzig zu wissen, für welches a das denn überhaupt gilt! Wenn ich als Lehrer diese Aufgage stellen würde, wäre das sicher eine der Teilaufgaben! |
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| 17.06.2011, 23:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Hamster .. , du bist im Irrtum! Denn gleiche Steigung - das impliziert noch lange nicht, dass die Parabel auch die Gerade berührt. Sie könnte (dort) auch eine zu der Geraden parallele Tangente haben. mY+ |
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| 18.06.2011, 10:18 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi mythos, versteh grad net, was du meinst. ich hab f'(x)=2x und g hat steigung 2, also muss x=1 sein. dann setze ich x^2+a=2x-4 und dann weil x=1 1+a=2-4 und daraus dann a=-3. wo soll die denn da parallel zu irgendwas laufen? |
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| 18.06.2011, 11:26 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm z.B. die Parabel y=x² und die Gerade y=x-4 Dann geht nach deiner Rechnung: die Steigung der Geraden ist 1. Wann ist die Steigung der Parabel 1? 2x = 1 -> x=1/2. Also an der Stelle x=1/2 hat die Parabel die Steigung 1. Nach deinem Verfahren ist jetzt der Schnittpunkt x=1/2. Aber an diesem Punkt schneiden sich die beiden nicht, denn sie schneiden sich nie!! Gruß Johnsen |
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| 18.06.2011, 12:48 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » |
zur vorgehensweise. parabelgleichung, die vom parameter a abhängig ist mit der geraden gleichsetzen. hieraus entsteht eine neue quadratische funktion, deren nullstelle(n) die Schnittpunkte bzw Berührpunkte sind. wie berchnet man die nullstellen einer quad. fkt? was ist die bedingung für damit der graph berührt und nicht schneidet?? |
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| 18.06.2011, 17:05 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ johnsen: Hier kann man die Parabel ja hoch und runter schieben mit dem a, deswegen muss es doch gehen, oder? wenn die parabel fest ist, dann glaub ich dir das natürlich, aber mit nem parameter hätte ich da gern noch ein gegenbeispiel, kann ich mir nämlich nicht vorstellen (auch wenn es so sein sollte ^^) lg |
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| 18.06.2011, 17:13 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hamsterchen du hast recht, dein erster post war nur etwas undeutlich formuliert. das a ist ein parameter, durch den ja eine parabelschar angegeben wird. somit ist er veränderbar. aus johnsens post werde ich nicht schlau, denn die angegebenen gleichungen haben beide keinen parameter. somit ist klar das die beiden sich nie schneiden, bze berühren. |
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| 18.06.2011, 17:50 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Berührungspunkt und Parabelgleichung bestimmen Dann nimm doch mal für den Parameter a = -3, |
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| 19.06.2011, 17:19 | kimyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich verstehs immer noch nur ansatzweise.. also im Punkt wo sich beide schneiden ist die steigung gleich?? kann mir jemand die aufgabe mal schritt für schritt vorrechnen ? so schnall ichs am besten. und a=-3 stimmt! steht in der lösung danke euch allen
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| 19.06.2011, 18:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, vorgerechnet wird hier nicht. Bei einer konkreten Frage, Problembeschreibung und erkennbarer Mitarbeit deinerseits helfen wir dann gerne. Setze doch und einfach gleich und löse die entstehende quadratische Gleichung nach x auf (a ist dabei eine Konstante!). Was muss für jenen Fall eintreten, wenn es in der quadr. Gl. nur eine Lösung geben soll? Damit gibt es dann eine Beziehung für a. mY+ |
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| 20.06.2011, 20:29 | kimyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe dann die Gleichung x²+a-2x+4=0... kann ich dann die pq formel anwenden? dann wäre doch p =-2 und q=4 oder? |
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| 21.06.2011, 10:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
q = a + 4 (!), denn das a gehört ebenso zu der Konstanten (p) mY+ |
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| 21.06.2011, 15:44 | kimyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Juhuu ich hab die Aufgabe gelöst! Vielen dank 
Nur noch eine kleine Nebenfrage: wenn ich q= 4+a hab. dann muss ich ja 1-(4+a) rechnen und nicht 1-4+a oder ? also ich muss schon eine Klammer setzten oder ? |
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| 22.06.2011, 00:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Selbstverständlich, du subtrahierst ja (4 + a). Ohne Klammer wäre das dann 1 - 4 - a mY+ |
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