Inverse 2 mal 2 Matrix (schnellberechnung)

18.06.2011, 12:33	J0HND0E	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse 2 mal 2 Matrix (schnellberechnung) Meine Frage: Bei einer 2 mal 2 Matrix wie 3 1 ( ) 1 0 kann man irgend wie in Kurzform die Inverse als 0 -1 1/-1 * ( ) -1 3 berechnen. Wie komme ich jetzt in Kurzform auf die Form ? Meine Ideen: iwie wird es was sein wie A B D (-)B => 1/(-)B * C D (-)C A nur wie genau und wann - und wann +
18.06.2011, 13:09	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh, da kann man leider nichts lesen. Aber da ich ja heute gut drauf bin. Sei $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix}a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix}d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das kann man aber auch an vielen Orten nachlesen. Wie man darauf kommt? Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Am einfachsten ist es, diese Formel zu "sehen" und dann auszurechnen, dass es stimmt.
18.06.2011, 13:10	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Johndoe! Also deine Fomatrierung versteh ich nicht ganz, aber ich versuch mal zu "Übersetzen". DAs nächste mal benutze bitte den Formeleditor, der ist ja fast selbsterklärend! Du willst die Inverse der folgenden Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und es gibt eine "Formel" für die Inverse einer 2x2 Matrix, die wie folgt lautet: $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{-1} \,=\, \frac{1}{\|A\|}\cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wobei $\begin{eqnarray} \|A\| \end{eqnarray}$ die Determinante der Matrix A ist! WIllst du diese Formel verwenden, um das Inverse deiner Matrix zu finden oder willst du diese Formel hergeleitet haben? Gruß Johnsen
24.05.2012, 19:42	Konstanz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ich habe das gleiche Problem und muss mir die Form herleiten versuche es anhand der Determinante zu bestimmen aber komme nicht darauf

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