Problem mit Sehnenviereck

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samy Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Sehnenviereck
DANKE für die schnelle Hilfe

Aber hier noch ein problem:
beweisen:
ein viereck ist genau dann ein Sehnenviereck, wenn zwei gegenüberliegende Winkel supplementär sind, sich also zu 180 grad ergänzen. (alpha + gamma= 180)
Wäre schön, wenn mir nochmal jemand helfen könnte! Versuche mich auch erkenntlich zu zeigen! DANKE
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DANKE für die schnelle Hilfe
Ich denke das hatten wir auch schon ...

Wenn nicht, Umfangswinkelsatz
Summe der beiden Umfangswinkel in zu einer Sehne gehörigen
Teilkreisen ist 180°

fertig . Augenzwinkern

.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist einfacher, zuerst den Satz für das Sehnenviereck zu beweisen und dann daraus den Umfangswinkelsatz zu folgern.

Daß sich in einem Sehnenviereck gegenüberliegende Winkel zu einem gestreckten ergänzen, folgt am leichtesten so: Man zeichnet vom Kreismittelpunkt die Radien zu den Vierecksecken und erhält so vier gleichschenklige Dreiecke. (Wir nehmen zunächst an, daß der Kreismittelpunkt im Innern des Vierecks liegt.) Markiert man nun gleichgroße Basiswinkel mit gleicher Farbe, dann findet man genau bei den gegenüberliegenden Vierecksecken alle vier Farben. Fertig!
Dann muß man noch den Fall betrachten, daß die Kreismitte auf dem Rand oder im Äußern des Sehnenvierecks liegt. Aber das ist auch nicht schwerer nachzuweisen. Es treten an einer Stelle nur statt Winkelsummen Winkeldifferenzen auf.

Den Kehrsatz erhält man am leichtesten durch einen indirekten Beweis oder einen Kongruenzbeweis, bei dem man den soeben bewiesenen Satz mitverwendet.
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