Basis einer Gruppe und Vektorraums

18.06.2011, 15:05	BochumMMMMM	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer Gruppe und Vektorraums Huhu Ich habe hier irgendwie ein Problem mit der Verbindung einer Basis einer Gruppe und eines Vektorraums: Habe eine freie abelsche Gruppe A mit Basis B gegeben. Nun bilde ich die Faktorgruppe $\begin{eqnarray} A/2A \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 2A = \{ a+a \| a\in A\} \end{eqnarray}$ . Diese Faktorgruppe ist ja eine elementar abelsche 2-Gruppe und daher kann ich sie als Vektorraum über $\begin{eqnarray} \mathbb Z_2 \end{eqnarray}$ auffassen mit Basis B + 2A. Nur soll diese Basis auch die Mächtigkeit \|B\| haben. Das kann ich nicht nachvollziehen. Was ist denn wenn ein $\begin{eqnarray} b \in B \end{eqnarray}$ in 2A liegt. Dann ist die Basis der Faktorgrp doch mind. 1 kleiner als die von A. Hoffe jemand kann mir helfen. FG

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »