Extremwerte einer Funktion mehrerer Variablen |
| 18.06.2011, 15:18 | lenikey | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwerte einer Funktion mehrerer Variablen Moin - ich schreib bald ne Prüfung und habe ein Problem mit folgender Gleichung: f(x,y) = (y^2 - x^2)*e^(-0,5(x^2+x^2) Gesucht sind die Extremstellen. Am besten hier erst meinen Ansatz lesen, dann sind die Fragen besser zu verstehen. 1) Müssen die Kandidatenpunkte für Extrema in beiden partiellen Ableitungen = 0 ergeben? Also behandel ich die beiden part. Ableitungen wie ein LGS? 2) Gibt es eine bestimmte Regel, dass man die x Nullstellen in der partiellen Ableitung von x sucht und entsprechend die y Nullstellen in der partiellen Ableitung von y? 3) Die Lösung laut Übung soll sein P1(0;0) , P2(0;WURZEL(2)) , P3(0;-WURZEL(2)) , P4(WURZEL(2);0) , P5(-WURZEL(2);0) - sind diese korrekt? Wenn ich z.B. P3 in die part. Ableitung von x einsetze kommt ja -4 = 0 raus. kann ja nicht stimmen. Meine Ideen: Das generelle Prozedere und Verfahren, wie man das macht ist kein Problem. Ich hab nur ein Problem mit dem finden der Kanditaten der Extremstelle. Die partiellen Ableitungen ergeben: fx = x(-2-y^2+x^2)*e^xxx fy = y(2-y^2+x^2)*e^xxx Da die e-Funktion nicht 0 werden kann, betrachtet man nur die Vorfaktoren. x1 = 0 ; y1 = 0 ; das erkennt man ja sofort. Es bleibt übrig: -2-y^2 + x^2 = 0 2-y^2 + x^2 = 0 Nun bin ich bei dieser Aufgabe auf generelle Unsicherheiten gestoßen und möchte ein paar generelle und spezielle Fragen stellen. Wäre cool, wenn mir einer da weiterhelfen könnte. Gruß und schonmal danke - Niklas |
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