Partielle integration E-funktion

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Noob*deluxe Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle integration E-funktion
Meine Frage:
Bestimmen Sie für f(x,y)=e^{x/y} alle partiellen Anleitungen erster und zweiter Ordnung

Meine Ideen:
Ich muss doch hierbei nach der Kettenregel ableiten oder? und dann jeweils nach x und y und dann nochmal um zur 2ten ordnung zu kommen die abgeleitet funktion nach x nochmal nach y und andersrum odeR?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Dein Thread-Name passt nicht so ganz zur gestellten Aufgabe, denn du musst hier ja ableiten.

Du hast es schon richtig beschrieben, jetzt musst du nur noch rechnen :-)

bzw.

Und dann noch die zweiten Ableitungen:

bzw.

bzw.



Gruß

Johnsen
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab mal gerechnet^^


1.Ordnung=
=1/y * e^x/y

=x * e^x/y

was mir jetzt schwierigkeiten macht ist... muss ich jetzt weiter nach Kettenregel ableiten? oder ist jetzt schon Produktregeln drauß geworden? wo die efunktion weiterhin nach Kettenregel abgeleitet wird?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ableitung nach y ist nicht richtig! Überprüfe das nochmal.
Wenn du nun die 2. Ableitung bilden willst, dann musst du zunächst nach der Produktregel vorgehen, aber natürlich die e-Fkt. weiterhin mit der Kettenregel ableiten. Wobei der Hinweis auch verwirren kann, denn wenn man 1/y * e^(x/y) nach x ableitet, dann brauchst du natürlich keine Produktregel, denn hier ist ja dann 1/y wie eine konstante Anzusehen und du musst nur e^(x/y) ableiten.

Versuchs einfach mal!
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

Thx,

aber wenn ich doch nach y ableite dann bekomme ich doch x/1 * e^x/y ,weil ja die innere ableitung nach y der e.funk x/1 ist oder nicht? somit müßte doch die ableitung anch y richtig sein^^

und für die 2.Ableitung nach y von der Ableitung nach x bekomme ich fxy(...)=x/y*e^x/y
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

wenn wir ableiten wollen nach y, dann musst du ja nachdiffernzieren, also nochmals nach y ableiten (Kettenregel). Wenn du einen Bruch mit einer Konstanten im Zähler und der abzuleitenden Variablen im Nenner hast, was kommt dann heraus, also quasi, was ist



Wobei du hier wirklich x wie eine Konstante betrachten kannst!

Gruß

Johnsen
 
 
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

ist das nicht so das in diesem fall die abgeleitete variable 1 wird und somit ergibt sich doch 1/y nach x und x/1 nach y? oder nicht

kann es x/y² sein kann?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du

nach x ableitest, dann erhälst du tatsächlich

Wenn du aber nach y ableitest, dann erhälst du nicht x, denn du musst hier die Quotientenregel anwenden oder einfach drandenken, was die Ableitung von

nach x ist ... das weiß man auswendig .. und genau so ein Fall ist es hier. Und erstmal langsam machen, wir brauchen erst die richtigen ersten Ableitungen um die zweiten berechnen zu können!
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

SO die ableitung von 1/x ist -1/x^2 somit wäre bei der Qutientenregel nach y x konstant und ich bekomme -x/y^2 raus...

fy(...)=-x/y^2 * e^x/y

Richtig?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

richtig!

Ich fasse zusammen, dann lassen sich die 2. Ableitungen leichter berechnen:



Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

Jau....

ich mach dann mal weiter ich nehme jetzt fx und leite die nach y ab... ich nehme an das ich nach der Produktregel vorgehen muss wobei ich jeweils einmal quotientenregel und kettenregel andwenden muss.


fxy(...)= -1/y^2*e^x/y + x/y^3 *e^x/y

hoffe ist richtig^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Noobdeluxe
Du bist mit 2 Accounts angemeldet, das sollte vermieden werden. Dein erster Account Noob*deluxe wird daher gelöscht werden. Falls dir das nicht recht ist und du deinen aktuellen Account Noobdeluxe gelöscht haben möchtest, schreibe dies bitte in einen deiner Beiträge.
Vielen Dank.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ein kleiner Vorzeichenfehler hat sich eingeschlichen:

die Ableitung des Exponenten ist -x/y^2
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
ein kleiner Vorzeichenfehler hat sich eingeschlichen:

die Ableitung des Exponenten ist -x/y^2



ich habe -x/y^2 oben geschrieben? ist das jetzt der fehler oder hast du dich verguckt? es ist ziemlich schwer zu sehen Big Laugh

hab auch schon 2 weitere^^

fxx(...)=x/y*e^x/y

u.

fyx(...)=-1/y^2*e^x/y + x/y^3 *e^x/y

noch eine^^

so die letzte

fyy(...) -x/2y *e^x/y + x^2/y^2 * e^x/y

wie siehts aus ?^^
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
fxy(...)= -1/y^2*e^x/y + x/y^3 *e^x/y


Hier drinnen ist ein Vorzeichenfehler und der entstand durch das Ableiten des Exponenten.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie siehts aus ?^^


Um ehrlich zu sein nicht gut!

ist gar nicht schwer, das solltest du locker hinbekommen!

und bei einfach ganz in Ruhe Kettenregel anwenden!
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
Zitat:
fxy(...)= -1/y^2*e^x/y + x/y^3 *e^x/y


Hier drinnen ist ein Vorzeichenfehler und der entstand durch das Ableiten des Exponenten.



mhhhh.... meinst du da das + vorzeichen? ahhh habs gesehen habe das - der Produktregel nur auf U angewand un nicht auf v' ok also anstatt + ein -
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

also wie lautet dein Ergebnis für

?
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

fxy(...)=-1/y^2*e^x/y - x/y^3 * e^x/y
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

und nun die anderen beiden! Denn ich hoffe du weißt, dass



ist, nach dem Satz von Schwarz.
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

ja das weiss ich ^^ aber ich bin mir jetzt nicht sicher ob ich das so schreiben darf Big Laugh

weil in der aufgabenstellung steht das ich alle bestimmten soll quasi auf dem Zettel stehen haben soll Big Laugh und nicht nur eine aussage^^

ja gut fxx war ich überheblich sehe ich selbst Big Laugh und fyy werde ich nomma versuchen^^

hast du den acuh bei fyx(...)=-1/y^2*e^x/y - x/y^3 *e^x/y ??
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

es kommt (oh Wunder, oh Wunder) bei das gleiche heraus Augenzwinkern

So, nun fehlt noch eins :-)
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
es kommt (oh Wunder, oh Wunder) bei das gleiche heraus Augenzwinkern

So, nun fehlt noch eins :-)




hahahaha sehe ich jetzt acuh also kann ich das wohl doch einfach so aussagen XD fxy=fyx^^ sooooo

fxx=-1/y^2 * e^x/y

Fyy in arbeit Big Laugh
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
fxx=-1/y^2 * e^x/y


Du und deine Vorzeichen! Nochmals Überprüfen!
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

so mein fyy sag nicht da ist ein vorzeichenfehler drinne :d

ups Big Laugh fyy=x/y^4 * e^x/y - x^2/y^4 * e^x/y

Überprüfung läuft fxx^^
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

seh kein und bitte schreib wenn dann dyy nicht fyy, denn du hast ja hier die Ableitung und nicht die Funktion an sich!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

die Ableitung von

-x/y² ist falsch! kannst ja auch schreiben:
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

und bei fxx heißt es

fxx=1/y^2*e^x/y

ich glaube bei fyy ist wieder der fehler drinne Big Laugh muss auch + anstatt - hin^^

weil ich erst immerdie klammer rechne und dann das vorzeichen drehe :d
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dxx ist jetzt auch richtig!

Fehlt aber immer noch dyy, das ist auch der schwerste von den allen, das muss man dazu sagen ;-)
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

ja bin dabei ich rechne immer die quotientenregel im kopf Big Laugh aber anscheinend ist das die fehlerquelle Big Laugh ...... mein kopf XD so moment^^
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

immer schön langsam und dafür dann (hoffentlich) richtig. Stress brauchen wir hier nicht.
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habe ich acuh das problem mit dem vorzeichen entdeckt Big Laugh

ich habe immer die Produktregel=U'*V "-" U*V' richtig wäre mit einem "+" -.-'
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt!

f(x) = U(x)*V(x) -> f'(x) = U'(x)*V(x) + U(x)*V'(x)
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

ich leite -x/y^2 ab

U=-x, U'=0, weil ja x konstant bei ableitung nach y

V=y^2 V'=2y

Regel= U'*V - U*V'/V^2

0*y^2 -(-x*2y)/y^4

= 2xy/y^4 ????
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

2xy/y^4 = 2x/y³

Und das ist richtig!
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

dann heißt es dyy=2x/y^3 + x^2/y^4*e^x/y


oder habe ich ein vorzeichendrehe wieder Big Laugh

soviel durcheinander auf meinen zetteln Big Laugh
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt fast, nur du hast (ich hoffe aus eile) das e^(x/y) beim ersten Term vergessen ;-)! Freude

Damit haben wir alle, oder?
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

jep insgesamt 6 Ableitungen.... danke das du dir Zeit für mich genommen hast smile

gx=1/y*e^x/y

gy=-x/y^2*e^x/y

gxy=-1/y^2*e^x/y - x/^y3*e^x/y

fxy=fyx ! ^^

gxx=-1/y^2*e^x/y

gyy=2x/y^3 - x^2/y^4*e^x/y

Heute erst Registriert und es wurde einem gleich so gut weiter geholfen^^
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
gxx=-1/y^2*e^x/y
gyy=2x/y^3 - x^2/y^4*e^x/y


Beim ersten ein Vorzeichenfehler Augenzwinkern
Und beim zweiten siehe meinen Post zuvor!

Und schreib wirklich bitte dxx, dyx,dxy,dx,dy!
Noobdeluxe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen
Zitat:
gxx=-1/y^2*e^x/y
gyy=2x/y^3 - x^2/y^4*e^x/y


Beim ersten ein Vorzeichenfehler Augenzwinkern
Und beim zweiten siehe meinen Post zuvor!

Und schreib wirklich bitte dxx, dyx,dxy,dx,dy!



ach ja d Big Laugh habs verwechslet^^ mit g ich muss mir mal das mit den formel zeichen üben hier im forum.....

eben die rechnung durchschauen ob ich nicht wieder die falschen geschrieben habe :d
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