Durchschnittliche Anzahl von Versuchen bei einer gegeben wahrscheinlichkeit

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chris2011 Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnittliche Anzahl von Versuchen bei einer gegeben wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo.

Ich hätte ne Frage zu einer Stochastikaufgabe. Und zwar habe ich mit die Wahrscheinlichkeit q ausgerechnet, dass ich bei einem Würfel eine 6 erhalte. Jetzt soll ich berechnen, wie oft ich durchschnittlich würfelnd muss, dass ich eine 6 erhalte. Kann mir jemand einen Ansatzgedanken geben, so dass ich diese Aufgabe lösen kann?

Meine Ideen:
ich habe keinen ansatz bisher...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Anzahl von Versuchen bei einer gegeben wahrscheinlichkeit
Überlege dir mal wie die Verteilung hier aussieht, wenn X den Wurf bezeichnet, in dem zum ersten Mal eine 6 auftritt

Also bspw X=1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim 1. Wurf eine 6 zu werfen?
Selbes dann für X=2,X=3...

Davon berechnest du dann den Erwartungswert
chris2011 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann leider noch nicht ganz folgen. kannst du mir irgendwie ne formel geben?
Und wie kann ich das dann allgemein rechnen, also nicht nur für würfel?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris2011
ich kann leider noch nicht ganz folgen. kannst du mir irgendwie ne formel geben?
Und wie kann ich das dann allgemein rechnen, also nicht nur für würfel?
Zeichne dir ein Baumdiagramm wenn du mir nicht folgen kannst:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim 1. Wurf die erste 6 zu werfen?
Du würfelst also einmal, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu werfen?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim 2. Wurf die erste 6 zu werfen?
Das heißt doch, dass du beim ersten Wurf eben keine 6 würfelst, dafür aber beim 2. Wurf, wie hoch ist dafür die Wahrscheinlichkeit?

So kannst du eine allgemeingültige Formel aufstellen, diese ist auch als "geometrische Verteilung" bekannt.
Von dieser berechnest du dann den Erwartungswert
chris2011 Auf diesen Beitrag antworten »

also das ich keine 6 würfle ist (1-q) -> (1 - 1/6)
die wahrscheinlichkeit das ich sie würfle ist q (1/6).

also hab ich die wahrscheinlichkeit das ich sie beim zweiten versuch würfle von
q2 = (1-q)*q, oder?

ok...jetzt hab ich die wahrscheinlichkeit für zwei würfe....aber wie komme ich jezt auf die Durchschnittszahl? muss jetzt qx gleich 0,5 werden?
chris2011 Auf diesen Beitrag antworten »

also habe ich die allgemeine formel

q für eine anzahl von würfe das ich bestimmte Zahl werfe= q*(1-q)^(Anzahl von würfe).

Aber mir fehlt jetzt noch der letzte schritt wie ich auf den durchschnittswert komme.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris2011
also habe ich die allgemeine formel

q für eine anzahl von würfe das ich bestimmte Zahl werfe= q*(1-q)^(Anzahl von würfe).

Aber mir fehlt jetzt noch der letzte schritt wie ich auf den durchschnittswert komme.
Der durchschnittswert, also der Erwartungswert von dieser ZV, ist schon etwas kniffliger zu berechnen,am besten schaust du dir dazu mal die "geometrische Verteilung" in Wikipedia an
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