Integral mit Substitution

19.06.2011, 11:39

phil448

Integral mit Substitution

Meine Frage:
Hallo,

ich hab ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int\frac{6x^{2}}{\sqrt{{4x^{3}+1}}} dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich substituiere $\begin{eqnarray*} 4x^{3}+1 \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} z= 4x^{3}+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx}= 12x^{2} \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12x^{2}}dz=dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\frac{6x^{2}}{\sqrt{{z}}}*\frac{1}{12x^{2}}dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{\sqrt{{z}}}*\frac{1}{2}dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{{z}}}dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}ln(\sqrt{z}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}ln(\sqrt{4x^{3}+1})+C \end{eqnarray*}$

Laut Wolfram sollte die Lösung aber: $\begin{eqnarray*} \sqrt{4x^{3}+1}+C \end{eqnarray*}$ laute.

19.06.2011, 11:41

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral mit Substitution

Zitat:

Original von phil448
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{{z}}}dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}ln(\sqrt{z}) \end{eqnarray*}$

Dieser Schritt ist falsch. Schreibe die Wurzel mal als Potenz. Dann kannst du die Stammfunktion vielleicht besser berechnen.

19.06.2011, 11:46

phil448

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral mit Substitution
$\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{2}(z)^{-1/2}dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (z)^{1/2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4x^{3}+1)^{1/2}+C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4x^{3}+1}+C \end{eqnarray*}$

Stimmt, war zusehr auf $\begin{eqnarray*} \int\frac{1}{x}dx = ln(x) \end{eqnarray*}$ versteift.

Danke für die schnell Hilfe! smile

Neue Frage »

Antworten »

Integral mit Substitution

Verwandte Themen