PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen |
| 19.06.2011, 13:39 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Hallo zusammen 
Ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe : f(x) = 1/2 x² - 3 x - 1 Bei dieser Aufgabe soll ich den Schnittpunkt und die Nullstellen bestimmen. Ich habe das ganze schon mit der PQ Formel gelöst und bei mir kam bei x1 = 6,32 raus und bei x2= 0,32 Da ich leider in den letzten Mathestunden krankheitsbedingt nicht da war, weiß ich leider nicht, was ich mit x1 und x2 jetzt anfangen soll. Wie muss ich weiter fortfahren, damit ich die Punkte und Stellen bestimmen kann? Zum Schluss soll das ganze auch noch in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden... Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Meine Ideen: Ich glaube, ich muss x1 und x2 in die Formel einsetzen, weiß aber nicht genau, was ich dann mit der Lösungsmenge machen muss... |
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| 19.06.2011, 13:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Die Nullstellen sind die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Du hast die Nullstellen richtig bestimmt, aber ein Minus bei der Lösung vergessen. Der Schnittpunkt, den du nicht weiter benannt hast, ist vermutlich der Schnittpunkt mit der y-Achse. Wenn du diese Punkte bestimmt hast, kannst du sie benennen und das war's.
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| 19.06.2011, 14:03 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Ah okay habs verstanden. 
Habe nur noch ein Problem : Ich habe die beiden Nullstellen eingetragen bei (6,32 / 0) und bei (-0,32 / 0). Jetzt fehlt mir aber noch der höchste Punkt. Wie bekommt man den bei solchen Aufgaben eigentlich raus? Diese Klammern fehlen ja.. 
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| 19.06.2011, 14:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Du meinst sicher den Scheitelpunkt. Grundsätzlich gibt es da mehrere Möglichkeiten, ich denke aber, du gehst noch nicht in die Oberstufe und sollst die Bestimmung des Scheitelpunktes mit Hilfe der quadratischen Ergänzung durchführen. Du bildest aus der gegebenen Funktionsgleichung die Scheitelpunktform und kannst den Scheitelpunkt direkt ablesen. Kommt dir das bekannt vor? Ich kann dir gerne Hilfestellung bei der Umformung geben. Bei unserer Funktion f(x) = 1/2 x² - 3 x - 1 wirst du "den höchsten Punkt" allerdings kaum bestimmen können, vielmehr ist der Scheitelpunkt der niedrigste Punkt der Funktion.
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| 19.06.2011, 14:11 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Ach jaa stimmt.
Okay, ich habe jetzt alles.
Vielen vielen Dank. Der niedrigste Punkt ist dann bei dieser Aufgabe (3 /-11). Hoffe, das ist Richtig.
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| 19.06.2011, 14:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Die y-Koordinate stimmt leider nicht. Du hast eine kleine Rechenoperation vergessen.
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| 19.06.2011, 14:16 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Muss noch die Wurzel gezogen werden? 
Dann sind die restlichen Aufgaben, die ich vorher im Unterricht immer gemacht habe, ja Alle falsch...Obwohl meine lehrerin immer "drüber geguckt" hat. 
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| 19.06.2011, 14:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Nein, keine Wurzel, keine Angst, und deine bisherigen Rechnungen stimmen vermutlich auch. Du hast bei deiner Rechnung doch sicher erst mal 1/2 ausgeklammert, oder? Denk mal in diese Richtung weiter....
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| 19.06.2011, 14:26 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Hmm... bei der Lösung ändert sich auch nichts wenn ich die 1/2 rüber hole.
Habe die Aufgabe so gelöst: f(x)= 1/2x² -3x - 1 l : 1/2 f(x)1/2 = x² - 6x - 2 l QE f(x)1/2 = x2 -6x +9 -9 -2 f(x)1/2 = (x - 3) - 11 l * 1/2 f(x) = 1/2 (x - 3 ) - 11 Aber dann ist die Lösung ja wieder (3 /-11) :/ |
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| 19.06.2011, 14:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Hmm, da hast du aber etwas sehr merkwürdiges gemacht...
Dennoch solltest du die Rechnung anders durchführen: f(x)= 1/2x² -3x - 1 f(x) = 1/2 (x² - 6x - 2 )l QE f(x) = 1/2 (x2 -6x +9 -9 -2) f(x) = 1/2[(x - 3)² - 11] und jetzt?
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| 19.06.2011, 14:42 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Ah okay. Also unsere Lehrerin hat uns das immer mit dem geteilt durch 1/2 beigebracht.
Ich versteh nur leider nicht, was man genau bei diesen Schritt macht :
Man rechnet ja geteilt durch 1/2, oder? also -3 : 1/2 = -6, daher dann auch die -6x. Aber wieso bleibt 1/2 auf der rechten Seite stehen? Habe jetzt diese Lösung raus bekommen: f(x) = (x-3)² - 5,5 also (3 / -5,5)
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| 19.06.2011, 14:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen
Man klammert die 1/2 einfach aus. Dadurch muss aus der -3 die -6 werden, denn wenn du die Klammer auflöst, multiplizierst du die -6 ja mit der 1/2 und erhältst wieder -3.
Richtig, das ist der Scheitelpunkt. 
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| 19.06.2011, 14:50 | Kalico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Juhu dankeschön für deine Hilfe 
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| 19.06.2011, 14:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: PQ Formel, Schnittpunkt und Nullstellen bestimmen Gern geschehen. 
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