Wahrscheinlichkeitsrechnung - Laplace-Würfel Aufgabe |
19.06.2011, 14:37 | nanoneo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeitsrechnung - Laplace-Würfel Aufgabe Komme bei einer Aufgab nicht vorran. Ein Laplacewürfel wird so lange geworfen, bis zum erstenmal die Sechs erscheint, höchstens aber 3mal. X bezeichne die Anzahl der Würfe. a. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariable X in tabellarischer Form an. b. Berechnen Sie den Erwartungswert von X und interpretietren Sie das Ergebnis. c. Berechnen Sie die Standardabweichung von X. Die Lösung sagt folgendes: Tabelle: Xi. ___ 1.______________ 2._______________________________ 3. P(X=xi). 1/6. ________ 5/6 * 1/6 = 5/36._____________ (5/6)^2 * 1/6 + (5/6)^3 = 150/216 So! Ich verstehe nicht wie man in der 2. Zeile ab Spalte 2 auf die "5/6" und die "(5/6)^2" bzw. "+(5/6)^3" kommt! Hilfe bitte liebes Matheboard Grüsse, Chris |
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19.06.2011, 15:03 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kann sein, daß schon beim ersten Wurf eine 6 erscheint und abgebrochen werden kann. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/6. Wenn beim ersten Wurf keine 6 erschien (die Wahrscheinlichkeit dafür ist 5/6), aber beim 2. Wurf (Wahrscheinlichkeit 1/6), kann auch abgebrochen werden. Falls sich ein dritter Wurf notwendig macht (nach dem dann in jedem Fall abgebrochen wird), so sind dem zwei Würfe von "nicht 6" vorausgegangen (jeweils 5/6) und der dritte Wurf ergibt eine 6 (1/6) oder es gab insgesamt 3 Würfe mit jeweils "nicht 6" (jeweils 5/6). Wie ich hier schon ab und zu gesagt habe, ist Wahrscheinlichkeitsrechnung mir seeehr suspekt und ich freue mich, das ich jetzt ab und zu (immer öfter ) etwas davon verstehe, wie eben auch diese Aufgabe. Aber ob ich das Ergebnis beim dritten Fall selbst gefunden hätte... |
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19.06.2011, 15:12 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeit ist demnach (5/6)^2=150/216 , was sich auch mit obigem Ergebnis deckt und hoffentlich ein wenig anschaulicher ist. |
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28.06.2011, 15:42 | nanoneo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke, KA ist rum, lief wunderbar. Grüße |
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