Wahrscheinlichkeitsrechnung - Laplace-Würfel Aufgabe

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nanoneo Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung - Laplace-Würfel Aufgabe
Hi,
Komme bei einer Aufgab nicht vorran.

Ein Laplacewürfel wird so lange geworfen, bis zum erstenmal die Sechs erscheint, höchstens aber 3mal. X bezeichne die Anzahl der Würfe.

a. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariable X in tabellarischer Form an.
b. Berechnen Sie den Erwartungswert von X und interpretietren Sie das Ergebnis.
c. Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

Die Lösung sagt folgendes:

Tabelle:

Xi. ___ 1.______________ 2._______________________________ 3.
P(X=xi). 1/6. ________ 5/6 * 1/6 = 5/36._____________ (5/6)^2 * 1/6 + (5/6)^3 = 150/216


So! Ich verstehe nicht wie man in der 2. Zeile ab Spalte 2 auf die "5/6" und die "(5/6)^2" bzw. "+(5/6)^3" kommt!

Hilfe bitte liebes Matheboardsmile

Grüsse,
Chris
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann sein, daß schon beim ersten Wurf eine 6 erscheint und abgebrochen werden kann. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/6.
Wenn beim ersten Wurf keine 6 erschien (die Wahrscheinlichkeit dafür ist 5/6), aber beim 2. Wurf (Wahrscheinlichkeit 1/6), kann auch abgebrochen werden.
Falls sich ein dritter Wurf notwendig macht (nach dem dann in jedem Fall abgebrochen wird), so sind dem zwei Würfe von "nicht 6" vorausgegangen (jeweils 5/6) und der dritte Wurf ergibt eine 6 (1/6) oder es gab insgesamt 3 Würfe mit jeweils "nicht 6" (jeweils 5/6).

Wie ich hier schon ab und zu gesagt habe, ist Wahrscheinlichkeitsrechnung mir seeehr suspekt smile und ich freue mich, das ich jetzt ab und zu (immer öfter Augenzwinkern ) etwas davon verstehe, wie eben auch diese Aufgabe. Aber ob ich das Ergebnis beim dritten Fall selbst gefunden hätte... verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Wie ich hier schon ab und zu gesagt habe, ist Wahrscheinlichkeitsrechnung mir seeehr suspekt smile und ich freue mich, das ich jetzt ab und zu (immer öfter Augenzwinkern ) etwas davon verstehe, wie eben auch diese Aufgabe. Aber ob ich das Ergebnis beim dritten Fall selbst gefunden hätte... verwirrt
Man kann da auch so argumentieren, dass der 3. Würfelwurf in dem Fall irrelevant ist, da man so oder so 3 Würfe braucht.
Die Wahrscheinlichkeit ist demnach (5/6)^2=150/216 , was sich auch mit obigem Ergebnis deckt und hoffentlich ein wenig anschaulicher ist. smile
nanoneo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke, KA ist rum, lief wunderbar.

Grüße
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