Wurzelziehen

14.12.2006, 11:31

munin

Wurzelziehen

Hallo liebes Forumteam smile

Ich bin zwar lange aus dem Schulalter raus, stehe aber vor dem Problem meiner Tochter ein wenig in Mathe nachhelfen zu wollen.
Ich hab schon hier im Forum nach einem ähnlichen Beitrag gesucht, aber keinen gefunden, deswegen hier meine Frage:

Wie berechnet man Wurzeln aus einer Zahl wie 17 (natürlich ohne Taschenrechner)? Ich habe versucht, die Zahl ein wenig zu zerlegen, also die Wurzel erst einmal aus 16 gezogen -> 4, dann aus dem Rest, also 1 -> 1. Das brachte mich zu der Zahl 4,1. Die ähnelt dem richtigen Ergebnis 4,123.. ja nun schon sehr. Meine Frage ist aber: wie komme ich auf die uebrigen Nachkommastellen? Meine Tochter muss die Zahl nämlich immer auf 3 Nachkommastellen genau angeben, was mich als Taschenrechner gewöhnten Menschen zugegeben überfordert.

Ich wäre für eine Antwort sehr dankbar

Liebe Grüße,
Munin

14.12.2006, 12:00

Lichy

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RE: Wurzelziehen
Prinzipiell muss man Stelle für Stelle ausprobieren und sie mit dem Radiant vergleichen. Anders geht des glaub ich nicht

14.12.2006, 12:10

munin

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Huch. Es muss aber doch eine andere Möglichkeit geben als zu raten..? geschockt

Ich habe hier eine Arbeit meiner Tochter vor mir liegen, in der nach Wurzeln von Zahlen wie 5,29 oder 324 gefragt wurde. Irgendeine Methode zum berechnen dieser Zahlen muss es doch geben..? verwirrt

14.12.2006, 12:40

brunsi

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du kannst einmal nach dem Heron-verfahren google. das ist ein verfahren zum ziehen der quadratwurzel.

edit: http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm

da wird ein weitere verfahren vorgegeben um die quadratwurzel zu ziehen

14.12.2006, 13:06

munin

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Ah. Vielen Dank! Ich werde das mal versuchen.
Aber das sieht auch ein wenig kompliziert aus. Wie kann man denn solche Methoden von einer 9ten Klasse verlangen? geschockt

14.12.2006, 13:38

uwe-b

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Es gibt noch das Heron-Verfahren...

Hier die Iterationsvorschrift für $\begin{eqnarray*} \sqrt a \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=\frac{x_n+\frac{a}{x_n}}{2} \end{eqnarray*}$ .

BSP: $\begin{eqnarray*} \sqrt2 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} x_0=1 \end{eqnarray*}$ (wählbar)

dann: $\begin{eqnarray*} x_1=\frac{1+\frac{2}{1}}{2} = \frac{3}{2}=1,5 \end{eqnarray*}$ .

und: $\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{1,5+\frac{2}{1,5}}{2} = 1,416 \end{eqnarray*}$

... u.s.w.

dieses Verfahren wird auch in Schulen eingesetzt (9. Klasse).

14.12.2006, 13:52

munin

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Tatsächlich? Ohje, ich komme in die Jahre. Aber vielen, vielen Dank!

Als nächstes habe ich noch eine Frage, gleiches Themengebiet:
Es soll eine Tabelle ausgefüllt werden. Leider weiß ich nicht, wie man Tabellen zeichnet, deswegen versuche ich es, so gut wie möglich zu beschreiben.
Die Tabelle hat 3 Spalten.
Von der 1. zur 2. Spalte soll quadriert und von der 2. zur 3. die Wurzel gezogen werden.
Nun war immer eine Spalte gegeben und die Schüler sollten die restlichen angeben. Ich habe alle Fehler verstanden, nur den einen nicht:
In der 3. Spalte war die Zahl gegeben: -324, also sollten 1. und 2. Spalte bestimmt werden.
Wie muss man das richtig angeben? Meine Tochter hat geschrieben: -324 (1. Spalte) und 104976. Das hat sie aber beides als falsch angestrichen bekommen.
Aber wie soll man beim Ziehen einer Wurzel eine negative Zahl herauskriegen? Und wenn die erste Zahl +324 ist, wie kann dann beim quadrieren wiederum -104976 herauskommen?

Ich hoffe meine Fragen sind nicht allzu lästig. Meine Schulzeit ist wie gesagt schon lange her.

14.12.2006, 14:07

uwe-b

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In der 3. Spalte steht -324.

Beim Wurzel ziehen kann auch das Negative Lösung sein, denn:

$\begin{eqnarray*} x^2 = 4 \end{eqnarray*}$

--> $\begin{eqnarray*} x= 2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x = -2 \end{eqnarray*}$

Dann müsste in der 2. Spalte 104976 stehen und in der ersten wiederrum kann 324 oder -324 stehen.

14.12.2006, 14:09

munin

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Genau das dachte sich meine Tochter wohl auch. Die Lehrerin hat das aber als falsch angestrichen und dementsprechend auch keine Punkte dafür vergeben. Ich stehe vor einem Rätsel.
Vielleicht sollte ich mal ein Gespräch mit ihr suchen. geschockt

Jedenfalls nochmals danke für die viele Hilfe! Wirklich super so ein Forum smile

14.12.2006, 15:47

Calvin

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Zitat:

Original von uwe-b
In der 3. Spalte steht -324.

Beim Wurzel ziehen kann auch das Negative Lösung sein, denn:

$\begin{eqnarray*} x^2 = 4 \end{eqnarray*}$

--> $\begin{eqnarray*} x= 2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x = -2 \end{eqnarray*}$

Dann müsste in der 2. Spalte 104976 stehen und in der ersten wiederrum kann 324 oder -324 stehen.

Du verwechselst das "Wurzel ziehen" mit der "Lösung einer quadratischen Gleichung". Die Wurzel einer Zahl ist immer Größer als 0, also eindeutig. Eine quadratische Gleichung kann dagegen 2 verschiedene Lösungen haben.

Insofern gebe ich der Lehrerin recht, dass diese Zeile nicht ausgefüllt werden kann.

14.12.2006, 21:30

munin

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Achso!
Also nennt man das dann "nicht definiert" oder leere Lösungsmenge? geschockt

Ich bin erleuchtet. Vielen Dank. Freude

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