Ebenenschar im Abstand 1 LE zum Ursprung

19.06.2011, 16:34	keksbesessen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar im Abstand 1 LE zum Ursprung Meine Frage: Hallo erstmal und danke für die Hilfe im Voraus Ich habe die Ebenengleichung 3tx+4ty+5z=15t. Es soll ermittelt werden, bei welchen Werten von t der Abstand zum Ursprung O(0\|0\|0) 1 LE beträgt. Meine Ideen: Ich habe versucht eine Geradengleichung aus dem Normalenvektor zu formulieren bei der dann herauskam, dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3t \\ 4t \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ähnlich der Berechunung von Punkt und Ebene habe ich im nächsten Schritt 1=\| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3t'lambda' \\ 4t'lambda' \\ 5'lambda' \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \|. Dabei kam ich dann auf das Ergebnis, dass 25 $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ²(t²+1)=1. Allerdings kann ich ja in dem Fall nicht nach zwei Variablen auflösen. Ich habe probiert, ob ich $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ nicht einfach weglassen kann und kam dabei auf das Ergebnis t= $\begin{eqnarray} \sqrt{-24/25} \end{eqnarray}$ . Das ist nicht möglich. Anmerkung: Meine Mathelehrerin hat gesagt, dass das Ergebnis $\begin{eqnarray} \sqrt{1/8} \end{eqnarray}$ oder - $\begin{eqnarray} \sqrt{1/8} \end{eqnarray*}$ ist.
19.06.2011, 16:55	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo du besessener Keks, solche "Verzweiflungsaktionen" wie 'dann lass ich halt mal das Lambda weg' bringen so gut wie nie was! Das machen viele, wenn sie anders nicht weiter wissen (mich manchmal eingeschlossen), aber wenn man keinen triftigen Grund angeben kann, warum Lambda=1 sein soll, sollte man's von vornherein lassen Du warst genau auf dem richtigen Weg! Du löst die Gleichung ganz normal nach Lambda auf, das t ist ja bloß ein Parameter, der wird erst ganz zum Schluss berechnet. Erst einmal rechnest du den Abstand zwischen Ursprung und deiner Ebene in Abhängigkeit von t aus. Hoffe dir hilft das weiter. VG Dustin
19.06.2011, 17:05	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Sorry, ich glaube, dein Problem liegt ganz woanders. Du kannst eine zweite Gleichung mit Lambda und t aufstellen, indem du anwendest, dass der Punkt (x y z) sowohl auf der Geraden als auch in der Ebene liegt! Das ist es, was dir gedanklich fehlt, oder?!
19.06.2011, 18:25	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist ein paradebeispiel für die HNF mit deren hilfe man einfach erhält: $\begin{eqnarray} t=\pm\frac{\sqrt{2}}{4} \end{eqnarray}$
20.06.2011, 21:43	keksbesessen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, dankeschön Dustin. Deine erste Antwort hat mir eigentlich gereicht Jetzt hat alles geklappt. Als ich mir die Antwort durchgelesen habe hat das auch einen Sinn gemacht . Doofes ich, da hab ich diesen einen Schritt nicht hinbekommen. lach
21.06.2011, 12:16	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann is ja alles geritzt Kommste auf $\begin{eqnarray} t=\pm \sqrt{\frac{1}{8} } \end{eqnarray}$ ? Dieser Smiley ist sooooo sweet
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